( 1088 ) 



pose appartient à M. Despeyrous, professeur à la Faculté de Dijon, et faisait par- 

 tie d'un Mémoire sur la théorie des fonctions elliptiques dont le manuscrit est 

 resté longtemps entre les mains de notre confrère. Élève et ami de M. Sturm, 

 M. Despeyrous recherchait avec raison des conseils qu'on lui donnait tou- 

 jours avec bienveillance, et dont il garde un souvenir profondément recon- 

 naissant. En lisant ce Mémoire, M. Sturm a transcrit et arrangé pour son usage 

 particulier le calcul par lequel M. Despeyrous arrive à l'intégrale d'Euler, 

 Une Lettre de M. Sturm en date du I er avril 1849, que M. Despeyrous m'a 

 communiquée, ne laisse aucun doute à cet égard. Je terminerai en appelant 

 l'attention des géomètres sur le travail de M. Despeyrous, que M. Sturm 

 approuvait comme on voit, et que l'Académie de Dijon a inséré dans le 

 recueil de ses Mémoires. » 



géométrie. — Démonstration géométrique de quelques théorèmes de 

 M. Gauss; par M. J. Bertrand. 



« Le célèbre Mémoire de M. Gauss, intitulé Disquisitiones générales 

 circa superficies curvas, a ouvert dans la théorie des lignes tracées sur 

 les surfaces une voie entièrement nouvelle. Ce beau Mémoire est aujour- 

 d'hui connu de tous les géomètres; M. Liouville, en le réimprimant à la 

 suite de la cinquième édition de l'ouvrage de Monge, en a commenté et 

 simplifié plusieurs points importants; M. Bonnet a également contribué à 

 répandre les belles formules qui s'y trouvent, par l'usage continuel qu'il a 

 su en faire dans ses importantes recherches sur la théorie des surfaces ; il 

 existe enfin, dans le Journal de Crelle, un grand nombre de Notes et de Mé- 

 moires qui doivent leur origine à cette œuvre capitale de l'illustre géo- 

 mètre de Gottingue. 



» Les résultats consignés dans ce mémorable Mémoire sont de deux 

 espèces : les uns se résument en propositions simples et générales qui 

 doivent être comptées parmi les plus belles que possède la géométrie ; 

 les antres consistent en un système de formules qui sont comme des 

 instruments préparés pour des recherches ultérieures de géométrie ana- 

 lytique. Mon but est de détacher, dans cette Note, les théorèmes découverts 

 par M. Gauss, et d'en donner une démonstration géométrique tellement 

 simple, qu'elle puisse être comprise immédiatement par tous ceux qui 

 connaissent les premiers principes de la théorie des courbes et des surfaces; 

 les raisonnements sont purement géométriques, et n'exigent même pas, 

 pour la plupart, l'emploi des infiniment petits. 



