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 tout autre , et Proclus fait remarquer que deux espèces de lignes courbes 

 partagent avec elle cette propriété, savoir le cercle (pourvu qu'il soit censé 

 toujours décrit du même rayon) et l'hélice (pourvu qu'elle ait le même 

 rayon et le même pas). 



a Une droite assujettie à pivoter autour d'un de ses points sans sortir 

 d'un même plan , engendre ce que l'on nomme un angle. On n'a nul 

 besoin de considérer la droite comme indéfinie ; on peut supposer un seg- 

 ment de droite (comme serait une règle) pivotant autour d'une de ses ex- 

 trémités. Chaque homme porte également en soi, comme fait d'expérience, 

 le sentiment de ce mouvement de pivotement ou de rotation, et cela pres- 

 que au même degré que celui de la marche en ligne droite. L'unité naturelle 

 de cette espèce de grandeur est la rotation complète effectuée par la droite 

 lorsqu'elle est revenue à sa position initiale. Néanmoins l'unité usuelle n'est 

 que le quart de la rotation totale, nommé angle droit. On pourrait à la ri- 

 gueur considérer l'angle comme une portion de plan (ainsi que je l'avais 

 fait moi-même autrefois d'après Bertrand de Genève) ; mais on a reproché 

 à cette définition, non sans quelque raison, d'impliquer l'idée de l'infini 

 comme le plan lui-même, et par suite de conduire à l'impossibilité de com- 

 parer les angles entre eux sans comparer des grandeurs infinies. Cet incon- 

 vénient, qui n'existe pas - quand on considère en eux-mêmes la droite ou le 

 plan (parce que toutes les droites, tous les plans, sont superposables), est 

 réel quand il s'agit de l'angle. Aussi fait-on bien, à l'exemple de Bezout, de 

 définir l'angle simplement comme Yécartement de deux droites, ce qui re- 

 vient, comme je l'ai dit, à le considérer comme engendré par le pivotement 

 d'une droite ou d'une portion de droite 



» La considération du mouvement de rotation, ou, ce qui est la 

 même chose, du mode de génération des angles, suffit pour démontrer di- 

 rectement que l'a somme des angles extérieurs de tout polygone convexe, 

 par exemple du triangle ABC, est égale à quatre droits, et que par suite la 

 somme des angles intérieurs de tout triangle est égale à deux droits. 



