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 Il me semble du moins que nous avons ici allié la rigueur à la simplicité. 

 Nous serions donc bien loin d'avoir mérité le reproche d'abaisser le niveau 

 de l'enseignement. Et que l'on me permette de faire une profession de foi 

 qu'autorise peut-être de ma part une étude particulière des géomètres de 

 l'antiquité : c'est que je regarde comme un véritable bienfait pour l'ensei- 

 gnement des sciences, ou du moins de la géométrie en particulier, de se 

 trouver affranchi des formes sophistiques qui, sans rien ajouter en réalité à 

 la rigueur du raisonnement, ne font qu'entraver la marche de l'esprit et 

 paralyser son initiative. D'ailleurs, je ne manquerais pas d'exemples si je 

 voulais prouver que, tout en croyant raisonner bien rigoureusement, il est 

 arrivé souvent, aux géomètres modernes tout aussi bien qu'aux anciens, de 

 se faire illusion sur la véritable logique de la sience, sur la rigueur et l'effi- 

 cacité de certains procédés de démonstration, et de poser comme principe 

 absolu telle proposition qui n'était en réalité qu'un véritable postulation , 

 admissible, il est vrai, dans la plupart des circonstances, mais radicalement 

 faux dans telle autre. Que l'on me permette d'en citer un cas, celui du prin- 

 cipe admis comme fondement de la théorie des limites, que deux grandeurs 

 sont égales quand on peut prouver que leur différence est moindre que toute 

 quantité assignable . J'ai démontré il y a longtemps (i) la fausseté de cette 

 proposition, fausseté qui avait beaucoup frappé un célèbre géomètre de cette 

 Académie, Lacroix, mon maître, auquel on ne peut contester le mérite d'a- 

 voir établi l'enseignement mathématique sur des bases véritablement lo- 

 giques. Le principe que je viens de rappeler est vrai, incontestable, pour les 

 grandeurs variables, dès qu'elles sont soumises, dans leur variation, à la 

 loi de continuité ; mais il est impropre à établir par lui-même la continuité 

 dans chaque cas; de sorte que son emploi pour cette fin se réduit à un vé- 

 ritable cercle vicieux. La continuité d'une fonction peut être considérée 

 comme une de ces choses que le calcul vous rend quand on les y a mises d'a- 

 vance; mais sa raison d'être ne se trouve point ailleurs que dans le mode 

 de génération de la fonction. La continuité^ quand elle existe) est avant tout, 

 que l'on me passe le mot, une vérité- de sentiment ,• on doit l'admettre 

 purement et simplement quand il n'apparaît aucune raison pour qu'elle 

 n'existe pas; de sorte qu'ainsi ce n'est pas la continuité qui a besoin d'une 

 démonstration, mais que tout au contraire c'est la discontinuité. « 



(i) Annales de Gergonne (1824, tome XV, paj;e 2,5). 



