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où e désigne la base des logarithmes népériens. En outre, on tire de l'équa- 

 tion (4) 



(mod. z) 2 = 



2 2 



et, d'après la formule (5), 



ev — irv 



(6) (mod. zf ■=. i 



2X2J , (î/) 1 , (2^)' 



1.2.3 1 .1. ..5 



On voit que la plus petite valeur de (mod. z) correspond à la plus grande 

 des valeurs de y ; donc, pour résoudre dans toute sa généralité la question 

 que nous avons en vue, il nous faudrait trouver celle des racines de l'équa- 

 tion (3) dans laquelle le coefficient y de \J— i a la plus grande valeur. Mais 

 si l'on veut seulement connaître, ce qui est le point essentiel, le maximum 

 de toutes les plus grandes valeurs de y qui répondent aux diverses valeurs 

 de la constante £, il suffira de comparer entre elles les valeurs dey qui sont 

 telles qu'on puisse tirer des équations (5) des valeurs réelles de x et de Ç. 

 Comme les équations (5) donneront toujours pour Ç une valeur réelle, si 

 ki valeur de x est elle-même réelle, on peut se borner à considérer cette 

 dernière variable. On tire immédiatement de la formule ( 5 ) 



et +-e~r Ver-*- e~r «T — err'\ er ■+■ e~rV sr' 4r* 1 



1 L 2 2 /J 2 |_I.2.3 1.2. ..5 



& — e-r fer + er? — é~r 1 ttr — r9 \~ r' 3.T 4 5 r 6 1 



cos'ar = y = i — —f —r. — ... • 



7.y 2 2 J 2jr L ! - 2 '"*4 l«"8 



La valeur de sin 2 x est toujours positive ou nulle ; donc pour que x soit 

 réel, il suffit que cos 2 .r ne soit pas négatif, et la condition pour qu'il en soit 

 ainsi est que la fonction 



Y = i ^ 3r ' 5y ° 



1.3 I .2.3-4 I . • .6 



soit positive ou nulle. Cette fonction Y est constamment décroissante et elle 

 n'a, par suite, qu'une seule racine positive; on trouve aisément que la 

 valeur de cette racine est égale à 1,1996.... On voit ainsi que 1,1996... 

 est la plus grande des valeurs de y auxquelles répondent des valeurs réelles 

 de x et de £; en donnant à y cette valeur dans l'équation (6) on ob- 

 tient 



mod. z == 0,66195..., 



