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 en sorte que si le module de z reste inférieur à cette limite, l'équation (i) 

 n'aura point de racines égales, quel que soit Ç. 



» Il est démontré par ce qui précède que si l'excentricité de l'orbite d'une 

 planète est inférieure à 0,66 ig5 — l'anomalie excentrique, l'anomalie vraie 

 et le rayon vecteur seront développables en séries convergentes procédant 

 suivant les puissances croissantes de l'excentricité. » 



Géométrie. — Note sur la courbure géode'sique ; par M. Ossian Bonnet. 



« On connaît l'importance de l'élément que M. Liouville a nommé cour- 

 bure géodésique. Cet élément qui remplace la courbure ordinaire, lorsqu'on 

 considère une ligne comme tracée sur une surface déterminée, a été mis 

 sous différentes formes. Je me propose de faire connaître une forme nou- 

 velle qui, en raison de son élégance et de sa symétrie, me semble offrir 

 quelque intérêt. 



» Soient u, v les deux variables indépendantes au moyen desquelles on 

 fixe les différents points de la surface, et supposons, comme d'habitude, l'é- 

 lément linéaire ds de la surface déterminé par l'égalité 



ds' = Edu 2 -f- lYdudv + Gdv*. 



Considérons deux séries de lignes orthogonales représentées respectivement 

 par les équations 



a = const. , jS = const. 

 Posons, pour simplifier, 



da = mdu + ndv, d(ï = pdu -f- qdv, 

 nous aurons, k étant un certain facteur 



(1) i( E «-F/n) = />, i(F«-Gm)= î , 

 d'où 



(2) E«* - aFmrc + Gm* = EG ^. F , (Eg* - zFpq + Gp 2 ). 



» Or, s et t étant les arcs des courbes a = const., ]3 =5 const., la caracté- 

 ristique d a indiquant les différentielles prises en laissant /3 constant et fai- 



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