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 point matériel m. On aura 



ds 

 " = *• 



Substituant cette valeur dans l'intégrale des forces vives, on en tirera ensuite 



^ = \/ 2(U + K) ' 



ce qui permettra d'éliminer partout où on le jugera convenable l'élément dt 

 du temps. 



» La quantité que l'on considère dans le principe de la moindre action 

 est l'intégrale, prise depuis la position (i) jusqu'à la position (2), delà 

 somme des produits mvds de la quantité de mouvement de chaque point 

 matériel par l'élément ds qu'il décrit pendant chaque instant dt sur sa tra- 

 jectoire. C'est donc 



' mvds, 



ou 



/2' 



/ 



dtS 



mv 



2 



en remplaçant ds par vdt. Mais pour se faire une idée vraiment nette du 

 principe dont nous parlons, il faut remplacer "S mv 2 et dt par leurs valeurs 

 ci-dessus. On a de cette manière 



dt ^ mv 1 = i/a (U + K) J mds * 5 

 et c'est l'intégrale de cette dernière quantité 



i/a(U + K)2""fc 2 



que le principe de la moindre action concerne proprement. Il faut comparer 

 la valeur qu'elle prend dans le mouvement réel qui transporte le système de 

 la position (1) à la position (2) aux valeurs qu'elle pourrait prendre dans tout 

 autre mouvement fictif propre à effectuer ce même transport. Imaginons 

 qu'on ait exprimé les coordonnées des divers points du système au moyen 

 d'un certain nombre de variables indépendantes a, /3,..., 7, de manière à 

 vérifier les équations de condition fournies par les liaisons: a, |3,..., 7 va- 

 rieront ensemble dans le passage, tel qu'il s'opère en effet, de la position (1) 

 pour laquelle on a 



a = a,, /3 = p,,..., 7 = 7,, 



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