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 à la position (a) pour laquelle 



a = a», P — /3 2 ,..., y = y 2 . 



On pourra regarder ces quantités comme des fonctions de l'une d'elles a, 

 en sorte que 



/9 = f(a),..., y =/(a). 



Les fonctions {,..., J dépendent, je le répète, de la loi du mouvement qui 

 s'exécute; elles sont parfaitement déterminées. En mettant pour /3,..., y leurs 

 valeurs en a dans la quantité 



i/a(U-t-K.)2*»Kfr» 

 cette quantité prendra la forme 



X(a)f/a, 

 et son intégrale sera "s 



X(â) da. 



a, 



» Maintenant, dans cette même quantité 



y/a(u + K)2wi</r», 



faisons 



|3 = <p(a),..., 7 =4. (a), 



les fonctions <p,..., ^ donnant toujours /3 = /3, ,..., y = y, pour cc = a, , 

 et |3 = |3 2 ,..., y=y a pour a = a 2 , mais étant d'ailleurs différentes de 

 f,..., y, et répondant par conséquent, non plus au mouvement réel, mais à 

 un mouvement fictif, entre les mêmes positions extrêmes. Nous aurons une 



autre différentielle 



Ts(a)da 

 et une autre intégrale 



zs{a.)dct.. 

 «i 



» Or le principe de la moindre action consiste en ce que l'intégrale 



est moindre que toutes les autres 



Ts{v.)da.; 



