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 ou plutôt, il consiste en ce que c'est pour |3 — f (a),..., y =f(a) que 

 l'intégrale de 



i/2(U + K)Jrf, 



prise de la position (i) à la position (a), a une variation nulle, les variations 

 provenant du changement des fonctions par lesquelles on exprime arbitrai- 

 rement p,..., y en fonction de a dans l'intervalle indiqué. 

 » Cela posé, je me propose de mettre la quantité 



a(U -I- ^JoiA*, 



dont la racine carrée figure dans l'énoncé précédent, sous une forme re- 

 marquable de laquelle naîtront des conséquences intéressantes et des théo- 

 rèmes nouveaux. 



» Les coordonnées des points m, m', m",... du système étant exprimées 

 au moyen des variables indépendantes a, |3 ,..., 7, il est clair que 



>* mas* 



est une fonction homogène du second degré des différentielles da , r//3,..., 

 dy. Représentons donc sa valeur par 



Eda* ■+■ iYdad$ + Gdfi* -+- -ïHdixdy ■+-.... 



Comme elle est essentiellement positive, on pourra la mettre sous la forme 

 d'une somme de carrés: 



(Prf'a H- Qrf|3 + ...+ Rdyf + (V'da H- Q'rf/3 +...+ R'dyY + ..., 



P, Q, etc., étant comme E, F, etc., des fonctions de a, /3,..., 7. 



» Désignons par p,q,..., r, p', q',..., /', etc., d'autres fonctions de a, 

 /3,..., 7 liées à P, Q, etc., au moyen d'équations de deux formes distinctes, 

 les unesà lettres semblables, 



Vp+ P'// +...= F, ■ 

 Q9+QV +..= 1, 



Br+ R' #•'+...= 1, 

 ayant pour second membre l'unité, et les autres à lettres dissem- 



