( ii5a ) 

 » On fera qu'il en soit ainsi, en posant les équations 



L L - il 



n ~ ri ~ ri 7 ' 



parce que dd étant une différentielle exacte, la variation de son intégrale en- 

 tre des limites fixes est égale à zéro. On n'a du reste aucun besoin de recourir 

 ici aux règles du calcul des variations, et tout peut s'obtenir sans calcul, par 

 un raisonnement facile qui s'offre de lui-même. Toutefois, pour être entiè- 

 rement clair et rigoureux, il faudrait entrer à ce sujet dans quelques expli- 

 cations. Mais, dans le désir d'abréger, j'abandonne pour le moment ces 

 détails à la sagacité du lecteur. J'y reviendrai dans une autre occasion. 

 J'ajoute seulement que les conditions exigées aux limites, savoir que 



/3 = /3,,..., 7 = 7, pour a = a,, et f3 = /3 a ,..., 7 = y 2 pour «=«.,, 



seront remplies en disposant pour cela des constantes arbitraires introduites 

 par l'intégration des équations différentielles 



/ _ V_ l" 



n~ ri ~ ri 1 ' 



et des constantes A, B,..., que la fonction $ contient, comme nous l'avons 

 déjà remarqué. 



» Un théorème de Jacobi permet de passer aisément des intégrales 

 intermédiaires d'un problème de dynamique aux intégrales finales entre 

 les seules variables a, /3, . . . , 7. Je me borne à écrire ces intégrales finales, 

 qui sont 



Jl = A f J» = B » etC - 



• 



Pour déterminer a, j3,..., 7 en fonction de t, on y joindra l'intégrale des 

 forces vives qui donne dt, et par suite t, au moyen d'une quadrature, quand 

 on a exprimé /3,..., 7 en a. C'est ainsi qu'il faudra nécessairement opérer, 

 si la fonction 6 n'a été obtenue que pour une valeur donnée de K. Mais si K 

 reste dans 6 sous forme algébrique, on obtiendra t au moyen de la dérivée 

 partielle de 6 par rapport à K. 



» En voilà assez sur ce sujet. Au fond je ne me proposais qu'un seul but, 

 et il est atteint : je voulais appeler l'attention des géomètres sur l'expres- 

 sion curieuse 



{d9f f (ni' - In') 3 + . . . , 



que j'ai trouvée pour le produit 



2 (U -+- K) 2 mds\ 



