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et qui rendant, pour ainsi dire, intuitives les propriétés de l'intégrale à la- 

 quelle le principe de la moindre action se rapporte, ouvre les voies à une 

 étude plus approfondie. On comprendra aisément qu'on peut en tirer un 

 théorème nouveau de minimum concernant la quantité 



i{V + K)]? mds», 



si, partant d'une position (a, /3,..., -y) pour aller à une autre position infi- 

 niment voisine, et prenant dQ constante, on veut rendre l'expression citée 

 la plus petite possible; les valeurs de da, d(Z,..., dy propres au minimum 

 seront évidemment fournies par les équations de la Dynamique 



1 -. l ' -. l " 



n ~~ ~n~' ~~ V' ~ * ' ' ' 



et par celle qui exprime que dQ a la valeur assignée; de même, si l'on se 

 donnait la somme 



{dey -h {rd' - In') 2 + ..., 



c'est encore aux équations 



L L il 



n ~~ n' ~ n" 



qu'il faudrait recourir pour rendre dQ un maximum. 



» J'ai développé longuement cette théorie dans mon cours au Collège de 

 France (année scolaire i852-i853). Mais elle m'était connue, et je l'avais 

 communiquée à plusieurs de mes amis longtemps avant cette époque. L'idée 

 d'introduire la fonction Q pour exprimer 



2 (U+K)2mé 2 



par une somme de carrés dont le premier terme soit le carré d'une diffé- 

 rentielle exacte, m'est venue en lisant (en 1847) un Mémoire manuscrit de 

 M. Schlaefli (*), professeur à l'université de Berne, où ce géomètre distin- 

 gué donnait une forme semblable au carré de l'élément de longueur d'une 

 ligne géodésique sur l'ellipsoïde. Je suis heureux de reconnaître ce que je 

 dois à M. Schlaefli et de rendre hommage à son haut mérite. Toute- 



(*) Voir un extrait de ce Mémoire, Comptes rendus, tome XXV, page 391 . Voir aussi le 

 Journal de Crelle , tome XLIII , page 23. 



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