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 « A la suite de cette discussion, M. Le Verrier déclare qu'ayant été 

 chargé, il y a plusieurs mois, d'examiner le livre de géométrie qui a donné 

 lieu au débat actuel, il n'avait point été d'avis que les principes sur lesquels 

 il repose, pussent être recommaudés aux professeurs des établissements 

 d'instruction publique. » 



Réponse de M. Vincent. 



« Je regrette beaucoup l'incident auquel j'ai donné lieu. En traitant une 

 question de méthode, je n'avais aucune intention d'incriminer qui que ce 

 soit; et la date du travail que j'ai cité (1824 *) m ^ justifie surabondamment 

 de la pensée que M. Chasles (dont personne plus que moi n'estime les belles 

 recherches) a dû me supposer pour parler comme il l'a fait au sujet de ma 

 communication. 



» Derechef je demande pardon à l'Académie d'être venu l'occuper d'un, 

 sujet qui est, je le reconnais, peu en rapport avec ses travaux habituels. 

 Mon excuse est dans les graves questions soulevées par la révision du pro- 

 gramme des études mathématiques, sur lequel des personnes fort bien pla- 

 cées pour le savoir m'avaient induit à penser que l'Académie pouvait se 

 trouver appelée à prononcer ; et cette assertion était assez conforme à la 

 haute position de l'Académie et à sa dignité, pour être acceptable. 



» L'idée de l'angle et celle du parallélisme sont certainement plus com- 

 plexes que celle de la droite isolée; aussi, depuis Euclide le père de la 

 science, a-t-on eu constamment recours à un postulatum pour en établir 

 la théorie. L'idée si simple de la rotation, qui a déjà fourni en mécanique à 

 la doctrine des couples une base aussi solide qu'ingénieuse, nous a paru 

 avoir le même avantage en géométrie pour la théorie précitée ; et nous la 

 maintenons comme préférable à toutes celles qui ont pu être proposées 

 pour le même but, et qui ont été plus ou moins justement critiquées. Libre 

 à chacun d'être d'un avis différent , même à ceux dont nous avons cru ne 

 faire que partager les idées. 



» On nous avertit que nous ne sommes pas les premiers à entrer dans 

 cette voie ; nous en accueillerons la preuve avec une véritable satisfaction, car 

 ce n'est point une découverte que nous avons eu la prétention d'apporter 

 à l'Académie. Une simple notion empruntée au domaine du sens commun 



* Voyez aussi dans les Mémoires de Lille pour i832 : Recherches sur l'analyse des fonc- 

 tions exponentielles et logarithmiques. 



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