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 considérablement augmenté à Lyon, et même en aval de Lyon, ce qui don- 

 nerait au fleuve, pour s'approfondir, une grande puissance. 



» La Loire, à Roanne, donne 5ooo mètres par seconde en grosses eaux, 

 et en basses eaux 5 seulement (un millième). Or, dès qu'une crue est on 

 décroissance, les vitesses diminuent et les sables se déposent; mais vers les 

 sources, où les déclivités sont fortes, elles continuent d'amener des allu- 

 vions qui s'accumulent de Digoin à Orléans et au-dessous, ce qui oblige à 

 exhausser les levées et rend les malheurs de plus en plus redoutables. 



» Le Rhône est plus heureux, parce que son produit à Lyon, grâce au 

 lac tel qu'il est, se trouve en basses eaux du vingt et unième de son pro- 

 duit dans les grandes crues*C'est cet avantage qui serait augmenté par un 

 approvisionnement d'eau à former dans le lac d'un milliard de mètres cubes. 

 De là une puissance de curage immense; car elle agirait de Genève à la mer 

 sur un parcours dont la pente totale est de 37 5 mètres, et pendant une 

 durée d'environ cent jours, ce qui donnerait une force de 1 17,400,000 che- 

 vaux travaillant pendant vingt-quatre heures. 



» On peut dire que, en peu d'années, soit qu'on eût recours à des moyens 

 d'action qui commencent à s'employer et qui sont très-susceptibles d'être 

 améliorés, soit qu'on abandonnât, comme aujourd'hui, la force draguante du 

 courant à ses effets naturels, le régime du fleuve deviendrait tout autre qu'il 

 n'est, et de beaucoup plus avantageux à la navigation et aux propriétaires 

 de la vallée en cas d'inondations. 



» Des avantages aussi manifestes ont pu malheureusement être négligés 

 eu 1840; Us doivent aujourd'hui être pris en grande considération. » 



analyse mathématique. — Sur les racines imaginaires de l équation 

 u — tang u = Ç; par M. J.-A. Serret. (Addition à une Note insérée dans 

 le Compte rendu de la séance du 9 juin i856.) 



a Dans une Note insérée au Compte rendu de la dernière séance, j'ai dit 

 que celle des racines u de l'équation u — z siuu = £, qui se réduit à la 

 constante réelle £ pour z = o, est développable en série convergente or- 

 donnée suivant les puissances croissantes de la variable réelle ou imagi- 

 naire 2, tant que le module de z reste inférieur à la racine carrée de la 



quantité _, ; e désigne la base des logarithmes népériens, et^ le coef- 



ficient de \/— 1 dans celle des racines x + y \ f *— 1 de l'équation 

 (0 " — tangM==£, 



