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 pour laquelle la valeur de y est la plus grande. Pour l'objet que j'avais en 

 vue, il n'était pas nécessaire de connaître le nombre total de ces racines 

 imaginaires; mais il n'est pas sans intérêt de remarquer que l'équation (i), 

 qui a, comme on sait, une infinité de racines réelles, n'a en outre que deux 

 racines imaginaires, lesquelles sont conjuguées l'une* de l'autre et se ré- 

 duisent à zéro pour Ç = o. 



» En mettant x -+-y y/— i au lieu de u, l'équation (1) se décompose dans 

 les deux suivantes : 



(a) — *?= — : = cosa.r-4- 



— W3 -S xAs T , 



X — Ç 2/ 2 



supposons Ç variable, et considérons y et Ç comme des fonctions de la va- 

 riable indépendante x\ on obtiendra aisément les valeurs suivantes : 



dV d'V 



et en désignant par V et V" les dérivées — et — • 



» Pour chaque valeur réelle de x, l'équation 



e , r— er'r e'r -t- e~ 7 r 

 (A) cos 2.X = 



donne deux valeurs réelles de y égales et de signes contraires ; mais nous 

 considérons seulement la valeur positive. 



» La valeur de Ç reste finie tant que la variable x n'est pas infinie, et la 



dérivée -j- n'est jamais négative; il s'ensuit que Ç est une fonction constam- 

 ment croissante de x; ce qui montre que l'équation (i) ne peut avoir 

 qu'un seul couple x ±y\J — i de racines imaginaires. 



» La formule ( a ) montre que x et Ç se réduisent en même temps à o, - > 



71, — » 2 7r, etc. ; si x et Ç croissent de o à - » -—- est constamment positive, 

 et y croît depuis zéro jusqu'à sa valeur maxima, qui est i , 1996. . . ; si x et £ 

 croissent de - à %\ -j- devient négative, et y décroît de 1,1996... à zéro; 

 les mêmes variations se reproduisent périodiquement. Il suit de là que l'é- 



