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quation (i) a effectivement un couple x±y\j—\ de racines imaginaires; 

 toutefois la partie imaginaire s'évanouit, lorsque Ç devient égal à zéro ou à 

 un multiple de n. » 



analyse algébrique. — Note à l'occasion d'un théorème de M. Serret; 



par M. E. Catalan. 



« La Note très-intéressante de M. Serret, communiquée à l'Académie 

 dans la dernière séance, m'a paru susceptible de deux simplifications aux- 

 quelles l'auteur n'a peut-être pas songé, et que je va^indiquer en peu de 

 mots. 



» M. Serret prouve que le rayon vecteur, l'anomalie excentrique et l'ano- 

 malie vraie sont développables suivant les puissances de l'excentricité, toutes 

 les fois qu'une certaine variable y ne surpasse pas la racine positive de 

 l'équation 



I .2 I .2.5.4 



» Pour trouver le maximum p. de l'excentricité, M. Serret substitue la 

 valeur approchée de cette racine, dans l'équation 



^(mod.z)^;^^. 



Or, i° l'équation Y = o équivaut à cos 2 x = o, c'est-à-dire à l'équation 

 (A) e 2 '-+- i -^e*r— I )y = Q , 



ou encore à celle-ci 



\y 



(B) <iy — l J —^-=o. 



» 2°. De 



..i 



i[ 



on tire, à cause de cos 2 x = o, 



^ "" i r «V+e->/ 



cos ix ■' 



2 



puis, au moyen de l'équation (A) , 



(€) ^ = sir* 



i. 



