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M. Pouchet,, Correspondant de l'Académie, à l'occasion d'une commu- 

 nication faite dans la séance du 1 8 juin par M. Chatin, annonce que déjà 

 dans ses cours de l'année précédente il avait indiqué sous le nom de sto- 

 mates stellés l'organe particulier des Callitriche, que M. Chatin désigne 

 sous le nom de cystie. 



M. Pouchet ajoute que c'est son fils qui, en cherchant des stomates sui- 

 des végétaux aquatiques, découvrit, le i5 mai i85/j, cet organe qui put être 

 mis le même jour sous les yeux des élèves du cours publie. 



A la Lettre de M. Pouchet est jointe une figure du nouvel organe, présen- 

 tée à sa leçon du 1 5 mai et accompagnée de la Note suivante : 



« Outre des stomates de forme normale en boutonnière et composés de 

 deux cellules, les Callitriche verna ont des stomates substellés formés de 

 huit cellules, ou peut-être de huit lamelles ayant une grande ouverture et 

 offrant à l'intérieur une large ouverture. » 



GÉOMÉTRIE. — Deuxième Note sur les lignes ge'ode'siques ; 

 par M. Ossian Bonnet. 



« Dans une Note présentée à l'Académie, le 18 juin dernier, j'ai établi 

 quelques propriétés générales des lignes géodésiques. Mon travail reposait 

 sur le théorème suivant dû à Jacobi : 



» Etant donnée une ligne géodésique AM issue du point h, si A' est le 

 point où cette ligne est rencontrée par une ligne géodésique infiniment 

 voisine et issue aussi du point A, la ligne AM sera toujours minima entre 

 le point A et le point A', et cessera d'être minima au delà du point A'. 



» Jacobi n'a pas démontré son théorème ; il s'est borné à dire qu'on le 

 déduirait aisément des règles générales par lesquelles il a appris à distinguer 

 les maxima et les minima dans les questions dépendant du calcul des varia- 

 tions. M. Bertrand, dans une des Notes qu'il a annexées à sa belle édition 

 de la Mécanique analytique , a établi, en suivant les indications de Jacobi, 

 la première partie du théorème, savoir qu'entre le point A et le point A' la 

 ligne AM est toujours minima ; quant à la seconde partie, M. Bertrand pense 

 qu'elle pourrait bien ne pas être exacte et qu£ , dans tous les cas, la méthode 

 employée par Jacobi est impuissante pour décider la question. Il est certain, 

 en effet, que les conditions générales trouvées par Legendre et complétées 

 par Jacobi, pour distinguer les maxima et les minima dans les problèmes 

 dépendant du calcul des variations, sont suffisantes, mais non point néces- 

 saires. Je suis parvenu à démontrer, par des considérations particulières. 



