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 moins le grave inconvénient de rendre bientôt inintelligibles tant de chefs- 

 d'œuvre produits depuis deux siècles. 



L'Institution hoyale de Londres adresse, pour la BibliotVièque de 

 l'Institut, un exemplaire de la troisième partie des Comptes rendus de ses 

 séances, et prie l'Académie de vouloir bien la comprendre dans le nombre 

 des Sociétés savantes auxquelles elle fait don de ses publications. 



(Renvoi à l'examen delà Commission administrative.) 



GÉOMÉTRIE. — Note sur plusieurs théorèmes relatifs aux sjslèmes de 

 droites situées dans l'espiice et sur les deux Méinoiies d'optique de 

 Malus; par M. L.-L. Vallée. 



« Les surfaces réglées, ou engendrées par une droite, se divisent en deux 

 classes : les surfaces développables , dans lesquelles deux génératrices consé- 

 cutives se rencontrent, et les surfaces gauches, qui ont pour caractère que 

 deux génératrices consécutives ne se rencontrent pas. 



» Si a, 6, c, etc., sont les constantes de l'équation d'une surface gauche, 

 et qu'on leur donne la forme «,/(«), F (a), etc., puis, qu'on fasse varier 

 le paramètre a par degrés infiniment petits de zéro à l'infini, on aura une 

 suite de surfaces gauches, remplissant tout l'espace ou une partie de l'espace, 

 et qui, deux à deux, seront en contact les unes avec les autres. Or les 

 droites d'une de ces surfaces, en général, ne se rencontrent pas; les surfaces 

 elles-mêmes, en général aussi, ne se rencontrent pas; donc le système 

 entier des génératrices est un système de droites qui, généralement, n'ont ^ , 



aucun point commun entre elles. Des exemples rendent ceci fort clair. 

 Prenons celui d'un hyperboloïde de révolution à une nappe dont r soit le 



rayon de la gorge et - l'axe imaginaire ; ne considérons dans cet hyperbo- 

 loïde qu'une seule génération, et faisons varier le rayon r de la gorge de 

 zéro à l'infini par degrés insensibles. Les génératrices rempliront tout l'es- 

 pace; aucune d'elles, sur un même hyperboloïde, ne sera rencontrée par 

 aucune autre; aucun point ne sera commun entre deux quelconques des 

 hyperboloïdes : donc le système de droites composé de toutes les généra- 

 trices d'une même génération, formant toutes les positions de l'hyperbo- 

 loïde variable, ne présentera que des droites qui ne se rencontreront pas. 

 » Considérons maintenant une surface développable S. Si a, J [a), 

 V (a), etc., sont les constantes de l'équation de cette surface, et qu'on fasse 

 varier le paramètre a par degrés insensibles de zéro à l'infini, la surface 



