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 développable S parcourra l'espace; deux quelconques de ses positions con- 

 sécutives seront en contact, ainsi que les arêtes de rebroussement corres- 

 pondantes, et ces arêtes formeront une surface ç : or on sait que ces droites 

 toucheront aussi une surface (j>, et que si l'on passe de l'une d'elles à une 

 de celles, en nombre infini, qui l'entourent, sa voisine, en général, ne la 

 rencontre pas, mais qu'il y a deux sens déterminés où la rencontre a lieu. 



» De là, et de ce qui précède, suit ce nouveau théorème : qu'il j a deux 

 genres de systèmes de droites situées dans l'espace : i ° celui des systèmes 

 de droites consécutives qui, en général, se coupent dans deux sens et ne se 

 coupent pas dans les autres sens : c'est le seul genre auquel puissent s'ap- 

 pliquer les raisonnements de Malus ; 2° celui des systèmes de droites consé- 

 cutives qui ne se rencontrent dans aucun sens. 



» Ainsi qu'on le voit dès le début du premier des Mémoires de Malus, 

 il ne connaissait pas le deuxième genre de ces systèmes de droites, ce qui 

 lui a fait dire à la fin du n*" 1 de son premier Mémoire, que toutes les fois 

 qu'on considère un système de lignes droites émanant de tous les points d'une 

 surface courbe suivant une loi analytique quelconque, ce système peut être 

 regardé comme le lieu de l 'intersection de deux systèmes de surfaces déve- 

 loppables. Il a, en cela, commis la faute d'étendre sa loi d'optique aux 

 systèmes de droites qui ne se rencontrent pas. 



» Au n° 26 de son deuxième Mémoire, il fait luie seconde faute, relevée 

 et rectifiée par M. Cauchy et par M. Dupin, laquelle, au contraire, restreint 

 sa loi au cas d'une première réflexion ou réfraction. Cette erreur aurait été 

 prévenue par la démonstration synthétique que nous avons donnée de son 

 théorème (Mémoires sur la vision, n°' SS-go du tome XII du Recueil des 

 Savants étrangers), attendu qu'elle établit l'orthogonalité des développa- 

 bles dont la rencontre donne les droites qui se coupent et forment un sys- 

 tème soumis à sa loi. Ce théorème d'orthogonalité peut s'énoncer ainsi : Les 

 plans osculateurs de deux arêtes de rebroussement , aux deux points où 

 elles sont touchées par une des droites dont il s'agit , sont rectangulaires 

 entre eux. 



» A l'occasion de la vision, on a admis l'idée fausse qu'on ne pouvait 

 avoir que des systèmes de droites consécutives qui se coupent dans deux 

 sens, ce qui a conduit à supposer qu'un faisceau de rayons réfractés par 

 un corps composé de lobes variables de densité satisfaisait, à la sortie 

 comme à l'entrée de ce corps, aux conditions du beau théorème de Malus. 

 Il fallait évidemment démontrer le fait que, tout à fait à tort, on supposait 

 positivement établi. Nous le démontrons dans un ouvrage qui sera prochai- 

 nement soumis à l'Académie. » ' '\ 



