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 les coefficients de x, j, z, dans l'expression de x; si, d'ailleurs, dans les 

 trois symboles qui précèdent, on remplace x par y ou par z, quand les 

 coefficients sont pris dans l'expression de y ou de z, les quatre fonctions 

 linéaires mentionnées dans le second théorème seront 



(x, j) + i(x, z), (y, x)4-i(z, x), 



(y. j-)-(z, z) + i[(y, z)+ (z» j)]' 



quand l'axe de rotation sera l'axe des x. Alors atissi la première de ces 

 fonctions devant rester invariable, sa partie réelle (y, j) -+- (z, z) devra 

 être invariable elle-même ainsi que la différence (y, z) — (z, j); et comme 

 (x, x) devra encore rester invariable, on pourra en dire autant de la somme 



(x, x) + (y, j) + (z, z). 



» 11 y a plus : cette dernière somme devra rester encore invariable, si 

 l'on fait tourner successivement autour de chaque axe le plan des deux 

 autres, et, par suite, si l'on fait tourner les trois axes d'une manière quel- 

 conque autour de l'origine. Donc le premier théorème est une conséquence 

 du second. 



» D'ailleurs, le second théorème se déduit très-aisément de cette seule 

 remarque, que dans le cas où l'on fait tourner autour de l'axe des x le point 

 dont les coordonnées sont x, j, z, la distance de l'origine à ce point pro- 

 jeté sur le plan des j-z est représentée, en grandeur et en direction : i° avant 

 la rotation, par la quantité géométrique j -\- zi; a° après la rotation, par 

 le produit de cette quantité géométrique et du facteur 



I — y — e ■ , 



y étant l'angle décrit avec un mouvement de rotation direct par le plan 

 desj^z. 



» Concevons maintenant que l'on construise une sphère qui ait pour centre 

 un point donné d'un corps homogène, et que l'on détermine en grandeur 

 comme en direction la pression supportée au point dont il s'agit, par une petite 

 face perpendiculaire à un rayon de la sphère. Ce rayon, que nous suppose- 

 rons infiniment petit, venant à changer de direction, la pression variera 

 elle-même, conformément au théorème que j'ai donné en 1822; et pour 

 énoncer ce théorème, il suffira de dire que, le rayon de la sphère venant à 

 se mouvoir, la pression sera représentée par un rayon vecteur associé. 



» Il y a plus : le même théorème continuera de subsister si, à la pression 

 supportée par une face perpendiculaire au rayon de la sphère, on substitue 



