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mécaniqup: analytique. — Sur la torsion des prismes; 

 par M. Augustin Cauchy. 



« La torsion des prismes ou cylindres à base rectangulaire, ou même à 

 base quelconque, le changement de forme des prismes tordus et la déter- 

 mination des points de leur surface où la rupture est le plus à craindre, sont, 

 dans la théorie des corps élastiques, des questions capitales, dont la solu- 

 tion intéresse au plus haut degré les ingénieurs, les constructeurs, et géné- 

 ralement tous ceux qui veulent déduire de cette théorie des résultats utiles 

 pour la pratique. Je me suis déjà occupé, dans le quatrième volume des 

 Exercices de Mathématiques , de la torsion des prismes à base rectangu- 

 laire. Mais les résultats que j'ai obtenus, en négligeant certains termes des 

 séries introduites dans le calcul, ne peuvent être considérés que comme 

 approximatifs, et subsistant sous certaines conditions. M. de Saint-Venant, 

 ayant reporté son attention sur cet objet, est parvenu, dans un Mémoire 

 approuvé par l'Académie, à des formules dignes de remarque. Il suit de ces 

 formules que, contrairement à l'opinion admise jusqu'à ce jour, le danger 

 de rupture est le plus grand, non pas dans les points de la surface les plus 

 éloignés de l'axe de torsion, mais dans les points les plus rapprochés de cet 

 axe. L'analyse de M. de Saint-Venant met cette conclusion en évidence, 

 pour des prismes ou cylindres de diverses formes, spécialement pour ceux 

 dont les bases sont rectangulaires ou elliptiques; et elle l'explique en fai- 

 sant voir que ces bases, loin de rester planes, sont gauchies par la torsion. 

 Grâce à ce gauchissement, les arêtes d'un prisme ou d'un cylindre droit, 

 transformées en hélices par la torsion, peuvent rester à très-peu près nor- 

 males aux éléments des bases. D'ailleurs leur inclinaison sur ces éléments, 

 par conséquent le danger de rupture, est généralement plus faible pour les 

 arêtes éloignées de l'axe de torsion que pour les arêtes rapprochées de cet 

 axe, attendu que, dans un prisme ou dans un cylindre droit, les parties 

 saillantes et proéminentes sont, par cela même, plus indépendantes du reste 

 de la masse, et plus libres d'obéir séparément, sans se déformer, à l'action 

 des pressions extérieures. 



» Une lecture attentive du beau travail de M. de Saint-Venant m'a con- 

 duit à faire, sur la torsion des prismes ou cylindres droits, des réflexions 

 nouvelles qui ne sont pas sans importance. M. de Saint-Venant s'est borné 

 à considérer le cas où l'angle de torsion ô, relatif à l'unité delongueur mesurée 

 sur l'axe de torsion, est une quantité constante. Or, on peut démontrer que 



