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l'équation indéfinie, dans laquelle l'inconnue est un très-petit déplacement 

 parallèle à cet axe, ne changera pas de forme et coïncidera encore avec celle 

 qui représente l'équilibre des températures dans un prisme ou cylindre 

 droit, si, l'axe de torsion étant un axe d'élasticité, l'angle de torsion, sup- 

 posé très-petit, devient fonction de la distance à l'axe. De pins, on peut 

 déduire immédiatement du calcul des résidus, non-seulement les formules 

 remarquables trouvées par M. de Saint-Venant pour la torsion d'un prisme 

 à base rectangulaire, mais encore des formules analogues relatives au cas où 

 l'angle de torsion Q varierait avec la distance à l'axe du prisme et serait 

 représenté par une fonction entière du carré de cette distance. 



§ I". Préliminaires. 



» Considérons un corps élastique homogène dont les molécules s'écar- 

 tent très-peu dies positions qu'elles occuperaient si les pressions extérieures 

 et intérieures se réduisaient à zéro. Nommons x, j", z les coordonnées 

 primitives d'une molécule m, rapportées à trois axes rectangulaires. Soient 

 I, ïj, Ç les déplacements très-petits de cette molécule, produits par des 

 pressions extérieures, et mesurés parallèlement aux axes. Enfin soient 



Px, Pxi Pz ' ■ 



ail- 

 les pressions ou tensions exercées au point [x, j", z), du côté des coordon- 1*^ 



nées positives, contre trois plans perpendiculaires aux axes des x, j", z, et \ 



représentons par 



Pxx 1 Pxx > Pxz 1 



ou par 



Pyx', Prr^ Pxz^ "Ltl^rity-; 

 ou par , 



Pzxi Pzyi Pzzt :. . . 



les projections algébriques de la force p^, ou py, ou p^, sur les axes des x, 

 y et z. On aura, comme nous l'avons montré dans les Exercices de 

 Mathématiques, 



(0 Pyz = Pzyi Pzx = Pxz-, Pxy=Pyx-, 



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