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 en grandeur et en direction par la quantité géométrique 



(i) j+zi = rp. 



Si le point (j::,^, z) appartient à un prisme ou cylindre droit auquel on 

 imprime un mouvement de torsion autour de l'axe des x, alors, en nom- 

 mant 7z l'angle de torsion, et ^, >3, Ç les accroissements supposés infiniment 

 petits des coordonnées x, y, z, on aura 



(2) jr + >J + (z + Ç)i = r^_^. 



Si, d'ailleurs, le point {x, y, z) venant à se déplacer sur une droite parallèle 

 à l'axe des x, la variation de is est proportionnelle à la variation de x, 

 en sorte qu'on ait 



ô étant indépendant de x\ alors de l'équation (2) différentiée par rapport 

 à X, et jointe à la formule 



Dp/-p=irp, 

 on tirera 



D.(y3 + Çi) = -ier^_„, 



ou à très-peu près, en supposant ts très-petit, 



I>x(>î + Çi)= — i^0'= — ^ (7+ 2i)i; 

 puis on en conclura 



(3) D,-/2 = 5z, D,Ç=-.Ôj. 



Telles sont les équations qui caractérisent vm mouvement de torsion infini- 

 ment petit d'un prisme ou d'un cylindre autour de l'axe des x. D'ailleurs, 

 on tire de ces équations, en supposant 6 indépendant de ^ et z, 



(4) D,D^V7 = o, D^D,Ç=o, 



(5) D,(D^V5 + D,Ç) = o; 



et alors, si la dilatation Vi^'^ mesurée suivant l'axe des x est indépendante 

 de X, ou, ce qui revient au même, si l'on suppose ' 



(6) D^? = o, 



la première des équations (i3) du § I" donnera, comme l'a observé M. de 

 Saint-Venant, 



(7) (DJ+D,^)? = o. 



Mais il est clair que, pour arriver à l'équation (7), il n'est pas absolument 

 nécessaire de supposer Ô indépendant de jet z. Il suffit que l'équation (5) 



