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MATHÉMATIQUES. — Discussioii de deux méthodes arabes pour déterminer 



une valeur approchée de sin i°; par M. Woepcke. 



(Commissaires, MM. Liouville, Chasles.) 



« La connaissance de ces deux méthodes, dit M. Woepcke dans la Lettre 

 jointe à son Mémoire, est due à M. Sédillot [Prolégomènes des Tables as- 

 tronomiques d'Oloug-Beg, traduction et commentaire, pag. 69-83), qui les 

 a distinguées dans l'ouvrage fort étendu de Mériem-Al-Tchélébi, commen- 

 tateur d'Oloug-Beg, et y a reconnu une preuve du développement remar- 

 quable de l'algèbre chez les Arabes. (P^oir l'ouvrage cité, page xxxv.) 



» Voici les résultats auxquels m'a conduit ini examen détaillé de ces deux 

 méthodes. 



» La première est une méthode d'interpolation semblable à celle qui 

 est employée par Ptolémée pour déterminer la corde de i", mais mieux 

 entendue et donnant un résultat plus exact. Je compare cette méthode à 

 celle de Ptolémée, j'en démontre la supériorité, et j'examine ses points de 

 ressemblance avec nos formules d'interpolation modernes. 



» La seconde méthode aborde directement le problème du troisième de- 

 gré, duquel dépend la détermination de sin i", établit l'équation par 

 laquelle il s'exprime, et résout cette équation numériquement par un pro- 

 cédé qui se ramène au fond à un développement en série ou à une applica- 

 tion de la méthode des coefficients indéterminés. Cette méthode, outre 

 qu'elle fournit un résultat plus exact encore que la première, m'a paru fort 

 remarquable, tant à cause de l'ingénieuse idée sur laquelle elle est fondée 

 qu'à cause de différentes particularités qu'elle présente. 



» En appelant sur ce travail l'attention de l'Académie, ce que je désire 

 principalement, c'est de fournir une nouvelle preuve de l'intérêt que pré- 

 sentent les recherches sur les travaux des géomètres arabes, recherches 

 qui promettent de répandre un jour nouveau sur une des parties les plus 

 obscures encore de l'histoire des sciences mathématiques. » 



M. Rouget soumet au jugement de l'Académie une Note sur les lentilles 

 composées de surfaces coniques, et annonce ce travail comme se liant à 

 ini autre qu'il avait précédemment adressé sous pli cacheté le 24 octo- 

 bre i853. 



(Commissaires, MM. Pouillet, Babinet, de Senarmont. ) 



M. Mathieu adresse une Note relative k]a fécule contenue dans le bulbe 



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