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peuvent, au moyen de la série de Lagrange, se développer en séries de sin. 

 et COS. des multiples de l'anomalie moyenne x. On peut aussi aborder le 

 problème par la voie des quadratures. 



» Les recherches de M. Bessel sur ce sujet datent de 1816. Celles de 

 M. Poisson se trouvent dans les Additions à la Connaissance des Temps 

 pour 1825 et i836; mais aucun de ces deux géomètres n'a pu donner le 

 terme général du développement de l'anomalie vraie suivant les puissances 

 de l'excentricité. 



» Dans un Mémoire qui fait partie du Journal de M. Liouville, tome XI, 

 toutes les difficultés ont été surmontées par M. Lefort. Je n'avais pas con- 

 naissance de ce dernier travail quand j'ai eu l'idée d'aborder le même sujet 

 en y appliquant une méthode que M. Cauchy avgit déjà employée avec 

 succès pour développer la fonction perturbatrice. 



» L'Académie verra, dans la Note que j'ai l'honneur de lui adresser, 

 avec quelle simplicité cette méthode conduit aux termes généraux des séries 

 que la méthode de Lagrange donne péniblement, et sous quelle forme élé- 

 gante et simple se présente celle de l'anomalie vraie, si difficile à trouver, 

 et surtout à écrire, même dans le Mémoire de M. Lefort. Pour montrer la 

 fécondité du procédé que j'ai suivi, je donne encore dans cette Note les 

 termes généraux des développements de 



« (f-.)- 



n étant un nombre entier, positif, quelconque. On a besoin du premier dans 

 plusieurs recherches et en particulier dans le Mémoire de M. Hansen sur 

 les perturbations absolues; le second donne rapidement les séries nommées 



dans un Mémoire de M. Le Verrier (Conn. des Temps, i844)- I--^ formule 

 du terme général n'était pas connue. 



» Nommons : a le demi-grand axe , e l'excentricité , u l'anomalie excen- 

 trique , w l'anomalie vraie , x l'anomalie moyenne , /■ le rayon vecteur ; 

 de plus, posons, pour abréger, 



m _ /(/-0(/-^)- ••(/-* + ') 

 Ul"- 1.2.3. ../i- ' 



f désignant un nombre quelconque, k un nombre entier positi f ; et conve- 



