(8a3) 



valeurs imaginaires de x^y assujetties à la double condition de vérifier 

 l'équation (i), et d'offrir pour coefficients de i des quantités dont le rapport 

 demeure constant. 



» Les courbes conjuguées, définies comme on vient de le dire, jouissent 

 de propriétés remarquables, qui sont exposées et démontrées dans le Mémoire 

 de M. Marie. Citons-en quelques-unes. 



» Chacune des courbes conjuguées est généralement tangente à la courbe 

 réelle aux points où elle la rencontre. Par suite, la courbe réelle est une 

 enveloppe des diverses conjuguées. 



» Si une des conjuguées présente un anneau fermé, si d'ailleurs on 

 nomme S l'aire comprise dans cet anneau, et l'arc décrit sur le périmètre 

 de cet anneau par un point qui se meut avec un mouvement de rotation 

 direct autour de l'aire 5, le produit de cette aire par i sera généralement la 

 valeur de l'intégrale 





c étant le périmètre entier de l'aire 5, ou ce qu'on peut nommer la période 

 imaginaire de l'intégrale 



jDs xds. 



/. 



» Si l'on fait varier, par degrés insensibles, la forme d'un anneau fermé, 

 appartenant à une courbe conjuguée, en faisant varier l'inclinaison de l'axe 

 desj-, l'aire 5 comprise dans cet anneau restera ordinairement invariable. 

 Cette dernière proposition, dont la démonstration se déduit d'un théorème 

 donné par l'un de nous et relatif aux intégrales curvilignes, suppose toute- 

 fois que, l'axe desj" venant à changer de direction par degrés insensibles, la 

 valeur de j tirée de l'équation (i) n'atteint pas une valeur pour laquelle la 

 dérivée de {[x,j) relative à / s'évanouisse avec f(x,^). 



» Dans la dernière partie de son Mémoire, M. Marie considère non plus 

 une fonction j- de x déterminée par l'équation (i), mais une fonction z de 

 deux variables x, y^ déterminée par une équation caractéristique de la 

 forme 



f(-^,jr, z) = o. 



A des valeurs réelles de x, y correspondent, en vertu de cette équation, des 

 valeurs de z réelles ou imaginaires, par conséquent de la forme 



z = «, 



io6.. 



