( 9" ) ' 

 exponentielle trigonométrique, on même par la moyenne isotropique entre 

 les diverses valeurs d'une fonction qui dépend de l'argument d'une variable 

 substituée à la nouvelle exponentielle, mais douée d'un module inférieur 

 ou supérieur à l'unité. J'indique dans le présent Mémoire un moyen très- 

 simple d'obtenir le développement dont il s'agit, en le déduisant de la trans- 

 formation de la fonction implicite donnée en luie moyenne isotropique de 

 même nature que celles qui expriment les divers coefficients. Cette transfor- 

 mation permet d'ailleurs non-seulement de déterminer sans peine les deux 

 modules de la série qui représente le développement, mais encore de ré- 

 duire, dans beaucoup de cas, chaque coefficient au résidu intégral d'une 

 certaine fonction rationnelle. On trouve ainsi, par exemple, avec la plus 

 grande facilité, et sous une forme très simple, les divers termes du dévelop- 

 pement d'une fonction rationnelle des sinus et cosinus de l'anomalie excen- 

 trique d'une planète en une série ordonnée suivant les puissances entières 

 de l'exponentielle trigonométrique qui a pour argument l'anomalie moyenne, 

 et les deux modules, ordinairement égaux entre eux, de la série qui repré- 

 sente ce même développement. 



ANALYSE. 



» Supposons deux angles ô et (j^ liés entre eux par une équation algé- 

 brique ou transcendante, en vertu de laquelle l'angle i|; soit une fonction 

 implicite de 9. Si l'on pose 



l'élimination de et tj^ réduira l'équation donnée à une équation caractéris- 

 tique entre les varariables u et s, en vertu de laquelle u sera une fonction 

 implicite de j. .: 



» Concevons maintenant qu'en vertu de l'équation donnée i|; et S se 

 réduisent simultanément à un multiple quelconque de la demi-circonfé- 

 rence n. Soit encore 



Û = F(«) 



une fonction monodrome et monogène de la variable u. Si l'équation caracté- 

 ristique entre les variables s, u, a pour premier membre une fonction mono- 

 drome et monogène de chacune de ces variables, Q. envisagé comme fonc- 

 tion de s pourra être généralement transformé en une moyenne isotropique 

 relative à l'argument commun de deux variables nouvelles y, w, dont« sera 

 considéré comme représentant une valeur particulière, mais dont les mo- 



