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dules seront, le premier inférieur, le second supérieur à l'unité. D'ailleurs 

 cette moyenne isotropique sera généralement développable en une série 

 ordonnée suivant les puissances entières ascendantes et descendantes de s, 

 et dans le développement ainsi obtenu le coefficient û„ de s" sera lui-même 

 une moyenne isotropique que l'on pourra supposer relative à l'argument iji 

 de la variable u. Enfin l'on pourra ordinairement déterminer avec une grande 

 facilité le coefficient 9.„ à l'aide du calcul des résidus, et les deux modules 

 de la série qui représente le développement de îî à l'aide de l'équation 

 caractéristique. En effet, chacun de ces deux modules sera généralement 

 inverse d'un module de s, qui vérifiera l'équation caractéristique, jointe à 

 cette équation différentiée par rapport à u. 



» Supposons, pour fixer les idées, que l'équation caractéristique entre s 

 et u soit de la forme 



(i) s = {{u), 



f («) étant une fonction monodrome et monogène de u. Nommons d'ailleurs 

 ç l'argument commun de deux variables v, w, dont les modules soient, le 

 premier inférieur, le second supérieur à l'unité, et posons 



(a) r=i{i>), PV={{w). 



Enfin, concevons que, le module de s venant à croître ou à décroître à partir 

 de l'unité, on puisse en dire autant du module de u. En désignant à l'aide 

 de la lettre 3\h ime moyenne isotropique relative à l'argument commun ç> 

 de V et de w, on aura, pour des modules de l' et w très-voisins de l'unité, 



(3) Q = .r.[^D„^]H-^[;-^D.^], 

 puis on en conclura 



(4) ^= S ""*"' 



n= — 00 



la valeur de û„ étant 



(5) ii„ = .,.["-^D„.], 



et la moyenne isotropique étant relative à l'argument tj; de la variable u. Si 

 d'ailleurs s et F (m) peuvent être considérées comme des fonctions ration- 

 nelles de «, composées d'un nombre fini ou même infini de termes, l'équa- 



