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!i des aires 



a, b,..., 



dont chacune offrira une ou deux dimensions infiniment petites, et alors 

 les intégrales 



(S,), (S,,),... 



se trouveront réduites aux intégrales 



(a), (b),..., 



dont chacune sera une intégrale singulière du premier ordre dans le pre- 

 mier cas, du second ordre dans le second cas. Alors aussi la formule (12) 

 donnera 



fi5) {S) = (B)-(A)-(a)-(b)-.... 



Si d'ailleurs l'aire B — A — S ne renferme pas de lignes singulières, mais 

 seulement des points singuliers, les intégrales singulières (a), (b),... seront 

 toutes du premier ordre, et leur somme 



{a) + (b)+... 

 se réduira au résidu intégral 



L{Hu)]a, 



étendu aux diverses valeurs de u qui , étant racines de l'équation 



représenteront des affixes de points situés dans l'aire B — A — S. Dans cette 

 même hypothèse, l'équation 



{^) + {h) + ... = L[H^))u 



réduira la formule (i5) à la suivante : 



(16) (S) = (B)- (A) -,!:(#(«))„. 



» Revenons maintenant au cas spécial où la fonction ^(«) est déterminée 

 par la formule (5); et supposons les contours des aires A, B choisis de 

 manière que l'aire B — A comprise entre ces contours renferme un seul 

 point P dont l'affixe u vérifie l'équation (i). Alors de l'équation (10), Jointe 

 à la formule (i5), on tirera 



(17) ii:=(B)-(A)-(a)-(b)-.... 



