COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADËMIE DES S€M€ES. 



SÉANCE DU LUNDI 12 JUIN 1854. 



PRÉSIDENCE DE M. COMBES. 



MEMOIRES ET COaiMUIVICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DK L'ACADÉMIE. 



ASTRONOMIE.— Sur les Services que la spirale logarithmique peut rendre à 

 T astronomie ; par M. Aucustis Cauchy. 



n Lorsque les géomètres grecs se livraient à l'étude spéculative des sec- 

 tions coniques, ils ne se doutaient guère qu'un jour Kepler et ses succes- 

 seurs reconnaîtraient l'ellipse et la parabole dans les orbites décrites par les 

 planètes et par les comètes. Lorsqu'en passant des sections coniques aux 

 courbes transcendantes, et des courbes fermées aux courbes non fermées, 

 Jacques Bernoulli découvrait les belles propriétés de la spirale logarithmique, 

 il ne se doutait pas non plus des services éminents que cette spirale pouvait 

 rendre aux astronomes, en facilitant la détermination de ces orbites. Tel est 

 pourtant le fait étrange que je viens constater aujourd'hui. 



« Si, en considérant le mouvement elliptique d'une planète, on nomme 

 s et u les exponentielles trigonométriques qui ont pour arguments l'ano- 

 malie moyenne et l'anomalie excentrique; ime fonction entière û de m et de 



-pourra toujours être développée en une série convergente ordonnée sui- 

 vant les puissances entières ascendantes et descendantes de la variable s. 

 D'ailleurs, comme je l'ai dit, les deux modules de cette série, égaux entre 

 eux, se confondront avec la plus petite des deux valeurs qu'acquiert la 



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