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plète que celles des Champignons thécasporés de l'ordre le plus élevé. 

 Leur épispore, plus ou moins coloré et quelquefois très-brun, comme 

 dans les Peronospora Àrenariœ et Papaveris , est lisse (P. gangUoni- 

 JoriniSj Papaveris, Dipsaci, Ficariœ), verruqueux (P. parasUica\ ou 

 réticulé-celluleux de la façon la plus élégante (P. ejjiisa, Jrenariœ ;, 

 et il se laisse facilement détacher de l'endospore, cellule lisse, inco- 

 lore, remplie d'un liquide oléagineux, et dont les parois sont ordinai- 

 rement épaisses et résistantes. Il ne m'a point encore été donné de voir 

 les spores endothèques du Peronospora trifurcata Ung., mais je doute 

 à peine qu'elles aient été observées ; seulement, les descriptions et les 

 figures qui, si je ne me trompe, en auraient été publiées jusqu'ici, sous des 

 noms divers, n'offrent pas entre elles un accord qui exclue toute incertitude. 

 Quoi qu'il en soit, les Peionospora s'ajouteront désormais aux Cham- 

 pignons qui possèdent le plus manifestement plusieurs sortes de graines, 

 et contribueront efficacement à justifier les idées que nous avons émises 

 sur la multiplicité des organes reproducteurs dans la grande classe des 

 Fungi. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la résolution des équations et sur le déve- 

 loppement de leurs racines en séries convergentes; par M. Augustin 

 Cauchy. 



« I^es formules que j'ai données, dans les précédentes séances, pour la 

 transformation des fonctions implicites en fonctions explicites, permettent 

 de résoudre aisément, dans un grand nombre de cas, des équations algé- 

 briques ou même transcendantes. Mais, pour déduire de ces formules tous 

 les résultats qu'elles peuvent fournir, il convient de joindre aux principes 

 déjà établis quelques propositions qui paraissent dignes de remarque et 

 que je vais indiquer. 



» Concevons, pour fixer les idées, que, X étant, du moins entre certaines 

 limites, une fonction monodrome et monogène de la variable jc, on égale 

 cette fonction X à un certain })aramètre t. Concevons, d'ailleurs, que l'on 

 sache résoudre l'équation ainsi obtenue dans le cas où le paramètre t s'éva- 

 nouit; nommons a une racine simple de cette dernière équation, et a la 

 racine correspondante de l'équation donnée. Le module de t venant à 

 croître, a sera développable en une série convergente, ordonnée suivant les 

 puissances ascendantes de t, tant que la racine a ne cessera pas d'être 

 une racine simple pour im argument quelconque de t. La série trouvée 



