^ZZf 



( 33o') 

 On aura donc alors 



Prr = f"£xx+ 1)2/7 + b'Ezz, 



et 



('o) Pxz = 2 bs/z, /Jzx = 2 es^,,, Pjj. = 2 (s^y-, 



les coefficients (t, S, c; b, (, f; b', «', f; b", <", f" étant des quantités 



constantes. Alors aussi le plan des xjr, perpendiculaire à l'axe des z, sera 

 encore un plan principal d'élasticité. 



» Si l'axe des x est un axe d'élasticité, alors, en échangeant l'un contre 

 l'autre les axes des j- et z, on n'altérera point les valeurs de p^^ "i de py^, 

 mais on transformera p^y, p^y en /j^^, p^^, et réciproquement. Donc alors 

 on aura 



et les formules (9), (10) donneront 



Pxx = A^xx ■+- iy^rr + 2«)> 

 (' i) { Prr = î^xx ■^S:,Zyx + b'£z, , 



Ptz = «'Sjx + b'^/rH- B^zzj 



(12) /iy^ = a b £^^, Pzx^-^i '^zxy Pxr= 2 « £x7- 



Cela posé, les équations (2), jointes au formules (6), (11), (la), donneront 



(i3) { [cDi+BD;+bDJ]y5+(b + b')DrD,Ç + (c + e')D,D^? = o, 

 [f D;-f- bD; -f- 8D]]Ç + (,; + c')D,D^? + (b + b')D^D.r! = o. 



§ II. Torsion des prismes ou cylindres droits. 



» Supposons que, dans un plan perpendiculaire à l'axe des j:, on mène de 

 cet axe une droite au point [x, y, z). Soient r la longueur de cette droite, 

 et p l'angle qu'elle forme avec le plan des xy. Elle pourra être représentée 



