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 sur la formule 

 , . I sinH sin'v' — sin'« i sinu sin'R' — sin^ R sin R sinv , 



(1) COSM = -^ ^-—j 1 r-^ ^-r^T 1" ^— 57 -^ ; COS U-, 



^ ' 2 sin (X sin^ V 2 sin H sin' R sin R' sin •/ 



qui se démontre d'une manière très-simple, et dans laquelle on a repré- 

 senté par : 



H et /j, les parallaxes horizontales de la Lune et du Soleil ; 



R et V les demi-diamètres apparents de la Lune et du Soleil, vus du centre 

 de la Terre ; 



R' et v'ies demi-diamètres apparents de la Lune et du Soleil, vus d'une sta- 

 tion donnée; 



« et co'les distances angulaires de la Lune au Soleil, observées du centre de 

 la Terre et de la station. 



» Il suffit souvent de supposer dans l'équation (i), 



V = v', sin R = R, sin R' = R', 



et elle devient simplement 



I sin a R"— R» R , 



(2) COSU = --^-^ 57r h ^ COS &)'. 



^ ' 2 sin H R'^ R' 



» Si, par exemple, on veut déduire de cette formule l'instant d'un con- 

 tact observé d'une station donnée, on remplacera d'abord cos « et cos u' 

 par leurs développements réduits aux deux premiers termes, ensuite on y 

 fera 



w'=y + R', H = Ho+a«, R = Ro+£^ R'=R;-i-£'<, 



l'indice zéro se rapportant à l'origine du temps. D'un autre côté, si l'on 

 prend pour cette origine l'heure de la néoménie, et qu'on nomme, relati- 

 vement à cette époque, m le mouvement horaire relatif de la Lune en lon- 

 gitude, n son mouvement horaire en latitude, Xq la latitude , on aura, aux 

 quantités près du quatrième ordre, 



et alors l'équation (2) se changera en une équation du deuxième degré, 

 dont les racines résoudront la question proposée. 



» Si l'éclipsé est centrale, l'équation (i) deviendra, en nommant z la 

 distance zénithale apparente de la Lune, 



u =: (H — [x) sinz. 



Enfin, si l'on remplace le Soleil par une étoile dont la distance zénithale 



