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 nons de faire 



(/)o= I, (0)0= I, 



et de remplacer (_/ )* par zéro, quand le nombre k sera fractionnaire, ou 

 bien quand ce nombre, étant entier, sera supérieur au nombre entier f . Je 

 démontre que l'on a les cinq formules suivantes : 



' ie\f 



/=« 



{l)u = X^...+ —r- 2 (-0 



/-«-<-' 



y=o 



/=» 



1.2. . ./ 



/-i±i 



[(/)/-.v. -(/)/-.-.]^ 



ie\f 



(f) :=' + ;-•■■ — !,(-') (y + ')/-.H., rr^ 



4")' 



/■=o 



./' 



/-« 



(3) ;=i+...+ acos/^ 2(-0 " (/)/-• 7^/' 



(=--r=(-rw=-(-r'("--w-- 



a 2 



(4) 



2COStJ? 



zj ^ 1.1. ..[i — n-i-ifi) 

 X [(«)*- («)*-. (*■- n + 2 A:), + («);t_j (i - « H- 3^)2- ...] 



\ 2/ ^ 1.2. . .(f — B— I +.a^) 



* = o 



X 



(«+ Oa — («+ Oa-«(' — «— ï + 2 A), 



r («+i 





] 



(5) 



iw 



= --■-^'2 2 'L(-^f(S),T:d;f^. 



g=0 A=0 A=:0 



» Dans ces formules, les nombres 



4-2A) 2'+»* 



h j\ n, k, g, h 

 sont entiers et positifs j les signes ^ indiquent une suite de termes sembla- 



