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Sous cette condition, l'équation (a) donnera 



(4) . = ^(^0.4. 



» Soit maintenant w l'arc décrit à partir d'une origine fixe sur le contour 

 entier de l'aire S, par un point qui se meut en tournant autour de cette aire 

 avec un mouvement de rotation direct; nommons c le contour entier de 

 cette aire, et posons, pour abréger, 



(5) Hu)=y^,^uU. 



On aura, en regardant, sous le signe /, u comme fonction de w, 

 (6) . l{^{u))„ = ^.fy{u)D., ud^. 



Donc la formule (4) entraînera la suivante : 



(n) n = -U r Iliil D„ c/rfw. 



Chacune des équations (4), (7) transforme immédiatement, en fonction 

 explicite de la variable s, la fonction implicite de s, déterminée par le sys- 

 tème des équations (1) et (3). 



o Si, en nommant ^{u) une fonction de u qui reste monodrome, mo- 

 nogène et finie dans le voisinage du contour de l'aire S, on pose géné- 

 ralement 



(8) (S) = ^ r^(M)D„ttrfw, 



ou, en d'autres termes, si l'on désigne, à l'aide de la notation (S), l'inté- 

 grale curviligne 



19) ~JHu) 



du 



étendue au contour entier de l'aire S, la formule (7) donnera sim- 

 ' plement 



(10) Û = (S), 



la fonction -f (m) étant déterminée par l'équation (5). 



» Si le contour de l'aire S se réduisait à un cercle dont le rayon fût /., 



