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 s'évanouiront, et la formule (12) donnera simplement 



(.3) (S) = (B)-(A). 



Si d'ailleurs les aires A, B se réduisent à deux cercles dont les rayons 

 soient r, R^ alors, les contours de ces deux aires étant deux circonférences 

 de cercle, les affixes v, w de deux points de ces circonférences situés sur 

 un même rayon vecteur, par conséquent de deux points correspondants au 

 même argument ou angle polaire (p, seront de la forme 



et l'on aura 



{k) = U^[v§{v)\, (B) = 3n.[iv^(w)], 



en sorte que la formule ( 1 3 ) donnera 



(i4) (S) = Jll,|vv^(w)]-31b(p^(p)]. 



» Observons maintenant que la valeur de l'intégrale (S) restera invariable, 

 si la courbe fermée qui lui sert de contour varie et change de forme par 

 degrés insensibles, sans que la fonction ^(m) cesse d'être raonodrome, 

 monogène et finie en chaque point de cette courbe La même remarque est 

 applicable à chacune des intégrales 



(S,), (S„),.... 



» Cela posé, concevons que la fonction ^(m) reste généralement mono- 

 drome, monogène et finie en chaque point de chacune des aires S,, S,,,..., et 

 ne cesse de l'être que pour certains points singuliers, séparés les uns des 

 autres, ou pour les points situés sur certaines lignes singulières. Supposons 

 encore les aires finies 



S,j s„,..., 



qui représentent les éléments finis de l'aire 



B - A — S, 



choisis de manière que chacune d'elles renferme ou un seul point singuliei 

 ou une seule ligne singulière. On pourra, sans altérer les valeurs des inté> 

 grales 



(S,), (s„),..., 



réduire les aires finies 



S„ S„... , 



