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 Cette dernière équation suppose que les deux fonctions 



V = {{u) et n = F{u) 



restent généralement monodromes, monogènes et finies en chaque point de 



l'aire 



B-A-S, 



et ne cessent de l'être que pour quelques-uns de ces points, savoir, pour 

 certains points singuliers, ou pour ceux qui sont situés sur certaines lignes 

 singulières. Si l'aire B — A — S ne renferme pas de lignes singulières, la 

 formule (17) sera réduite à 



(18) i^ = (B)- (A) -<!:(#(«))„, 



le signe O s'étendant seulement à des valeurs de u qui représenteront les 



affixes de points renfermés dans l'aire B — A — S ; et, si cette aire ne ren- 

 ferme pas de lignes singulières, ni de points singuliers, on aura simplement 



(19) f2 = (B)-(A). 



Enfin si, dans la dernière hypothèse, les aires A et B sont celles de deux 

 cercles qui aient pour centre l'origine des coordonnées, on aura, en nom- 

 mant V, w les affixes de points situés sur les circonférences de ces deux 

 cercles, 



(ao) û=31L[|^(tv)]-3ll-[,f(p)]; 



et comme, en posant, pour abréger, 



r={{v), w=i[w), 



on trouvera 



l'équation (20) donnera 



On sera donc ainsi ramené à l'équation (3) de la page 912. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Application des formules établies dans 

 le précédent Mémoire à la solution des problèmes astronomiques ; par 

 M. AuGcsTiN Cauchy. 



« Les résultats obtenus dans ce Mémoire seront exposés dans un pro- 

 chain article. » 



