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rond est vertical^ c'est l'ombre portée sur un plan horizontal qui est le su- 

 jet de ses recherches. Il remarque, en premier lieu, qu'un parallèle quel- 

 conque circulaire, qui coupe la séparatrice sur le corps de révolution, 

 fournit son ombre particulière, laquelle sera un cercle tangent au contour 

 de l'ombre portée du corps rond ; et, de plus, que la normale commune 

 pourra être regardée comme l'ombre du rayon horizontal du cercle pa- 

 rallèle qui rencontre la séparatrice sur le corps : ce rayon horizontal du 

 parallèle coupe nécessairement l'axe de révolution et la séparatrice; ainsi, 

 toutes les normales à l'ombre portée sont les ombres des horizontales qui 

 joignent les points de la séparatrice avec l'axe du corps opaque. Le lieu gé- 

 néral de ces rayons horizontaux forme la surface d'un conoïde ayant pour 

 génératrice une droite horizontale qui s'appuie, d'une part, svir la sépara- 

 trice, et, de l'autre, sur l'axe vertical du corps éclairé. En traitant ce conoïde 

 à son tour comme la surface extérieure d'un nouveau corps opaque éclairé 

 par le même point lumineux, l'auteur prouve facilement que l'ombre de ce 

 conoïde, portée sur le même plan horizontal, a pour tangentes les ombres 

 rectilignes des génératrices du conoïde, ou les ombres des rayons, qui se 

 confondent avec les normales à l'ombre du corps rond. A l'aide de ces 

 considérations, l'auteur établit cette proposition : que l'ombre du corps rond 

 a pour développée l'ombre d'un conoïde horizontal déterminé par la sépa- 

 ratrice sur le corps opaque, et par son axe de révolution. Ce théorème re- 

 pose, comme on voit, sur des démonstrations fort simples de géométrie 

 descriptive : sa généralité est manifeste, puisque le méridien du corps de ré- 

 volution est entièrement arbitraire, et que le point lumineux peut être situé 

 dans toutes les régions de l'espace d'où il lui sera possible de projeter une 

 ombre sur le plan horizontal. Le point éclairant peut même s'éloigner indé- 

 finiment du corps: en ce cas, le cône tangent au corps rond se transforme 

 en un cylindre circonscrit qui touche le corps selon la séparatrice. Un co. 

 noïde horizontal correspond encore à cette courbe et à l'axe du corps, 

 et ce conoïde éclairé par les rayons parallèles au cylindre fournira, pour son 

 ombre portée sur le plan horizontal, la développée du contour de l'ombre 

 horizontale du corps rond éclairé par les rayons parallèles. 



» M. Dunesme s'est proposé de déduire de sa remarque générale, des con- 

 structions graphiques du rayon et du centre de courbure d'une courbe 

 plane, considérée comme ombre portée d'une surface de révolution : ses 

 constructions exigent que l'on puisse conduire des plans tangents à la sur- 

 face du conoïde précédemment définie. Pour cela il faut tracer avec exac- 

 titude des tangentes à la séparatrice, et c'est là que se transporte la difficulté 



