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» On peut donc dire que les eaux du Mont-Dore contiennent par litre, 

 à la température de la source, i milligramme, ou, plus exactement, un peu 

 plus de 1 milligramme d'arséniate neutre de soude. 



» On ne saurait mettre en doute que ce ne soit à l'arséniate de soude 

 qu'elles doivent leur puissante action sur l'économie animale. 



» D'autres eaux, voisines du Mont-Dore et d'autres même qui en sont 

 éloignées , contiennent probablement aussi de l'arsenic. Quelques essais 

 faits, mais sur moins de i litre, m'autorisent à croire que celles de Saint- 

 Nectaire sont dans ce cas. 



» Au reste, je me propose de retourner cette année au Mont-Dore, et 

 je ferai des recherches qui me permettront de décider cette importante 

 question. 



» J'aurai l'honneur d'en communiquer les résultats, quels qu'ils soient, 

 à l'Académie. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la transformation des variables qui déter- 

 minent les mouvements d'une planète ou même dune comète en fonction 

 explicite du temps, et sur le développement de ces fonctions en séries 

 convergentes ; par M. Augustin Cauchy. 



« Les formules établies dans le précédent Mémoire transforment des fonc- 

 tions implicites en fonctions explicites représentées par des intégrales cur- 

 vilignes; et pour développer ces intégrales en séries convergentes, ordonnées 

 suivant les puissances entières ascendantes et descendantes des variables, 

 il suffit de développer un des facteurs compris dans chaque intégrale en 

 progression géométrique. D'ailleurs, les courbes auxquelles se rapportent 

 les intégrales curvilignes peuvent changer déforme, par conséquent s'étendre 

 ou se rétrécir du moins entre certaines limites ; et, en choisissant convena- 

 blement les formes de ces courbes, on peut déterminer avec une grande 

 facilité non-seulement les deux modules, ordinairement égaux entre eux, de 

 chacune des séries obtenues, mais encore des valeurs très-approchées des 

 termes d'un rang élevé. Parmi les résultats importants auxquels on parvient 

 de cette manière, je me bornerai aujourd'hui à citer ceux qui sont relatifs à 

 l'astronomie. 



» Comme l'a remarqué M. Le Verrier, les séries qui se présentent au 

 calculateur dans la détermination des mouvements d'une planète, doivent, 

 pour demeurer convergentes, lorsque l'inclinaison et l'excentricité ne sont 

 pas très-petites, s'ordonner non plus suivant les puissances entières de ces élé- 

 ments, mais suivant les sinus et cosinus des multiples de l'anomalie moyenne. 



