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» J'observerai, en finissant, que les calculs se simplifient lorsqu'on déter- 

 mine la position d'un point situé dans le plan des affixes, non plus à l'aide 

 de l'affixe de ce point, ou, ce qui revient au même, à l'aide d'un rayon vec- 

 teur et d'un angle polaire, mais à l'aide du logarithme de l'affixe, ou, ce 

 qui revient au même, à l'aide de l'angle polaire et du logarithme du rayon 

 vecteur, et lorsqu'on prend pour variables indépendantes ces deux dernières 

 quantités. 



» J'observerai aussi que les formules obtenues dans le cas où l'excentri- 

 cité se réduit à l'unité, résolvent le problème relatif aux projections homa- 

 lographiques de M. Babinet, savoir, le problème qui consiste à couper la 

 sphère par des plans parallèles à l'équateur, et un méridien par des droites 

 parallèles à la trace de l'équateur, de telle sorte que les zones interceptées 

 sur le méridien soient proportionnelles aux zones interceptées sur la surface 

 de la sphère. Soient alors X la latitude d'un des points de la sphère situés 



sur l'un des plans sécants, et - tj; la distance au pôle du point où le méridien 



est coupé par la sécante correspondante à ce plan. Le rapport de la zone 



sphérique à la surface de la sphère sera -sinX, et le rapport de la zone 



plane, interceptée entre la sécante et l'équateur, à la surface du méridien 

 sera 



I J» — sirnp 



2 2ir 



Pour que ces deux rapports soient égaux, il faudra que l'on ait 

 (i) tj< — sin (j^ = T, 



la valeur de Tétant 



r=n(i — sinX). 



Or la valeur de >];, tirée de l'équation (i), sera 



i|< = A, sin 7"+ Ajsina T -^ A, sin3 T+ A^ sin4 7^ + 



(^) 



=r ^ A, sin n T, 



les valeurs de A,, Aj, A,, A4, etc., étant 



A, = 0,88010, A, = 0,35284, A3 = 0,20604, A4 = o,i4o55,.... 



