( io35 ) 



premiers termes, pourra fournir une valeur très-approchée du coefficient 0„, 

 non-seulement pour de très-grandes valeurs de «, mais encore pour des va- 

 leurs de n peu considérables; par exemple, pour n= 2, et même pour/i = i. 

 Supposons, en particulier, que l'on veuille déterminer le sinus de l'ano- 

 malie excentrique d'une comète, ou bien encore résoudre le problème 

 énoncé dans la séance précédente, et relatif aux projections homalogra- 

 phiques. Alors les valeurs de û„, û_„ seront égales aux signes près, et si 

 l'on réduit le développement du coefficient Q„ à ses deux premiers termes, 

 l'erreur commise sur le nombre qui exprimera le modide de ce coefficient 

 sera d'environ un cent-millième pour n = l^', elle restera inférieure à un 

 dix-millième poui' « = a, et à un quart de millième pour n =: i . 



» Une spirale logarithmique se change en une circonférence de cercle 

 quand le rayon vecteur, mené du pôle à un point de cette spirale, la coupe 

 à angle droit. On peut donc dire que, pour faciliter dans le développement 

 de la détermination des coefficients û„ et Û_„ , il convient de représenter 

 ces coefficients par des intégrales curvilignes, dont chacune corresponde au 

 système de deux spirales logarithmiques, tracées de manière à former, avec 

 l'axe polaire, un angle qui se réduit pour les planètes à un angle droit, et 

 pour les comètes aux deux tiers d'un droit. » 



ÉCONOMIE RURALE. — M. Payen présente im ouvrage qu'il vient de 

 publier; il en indique l'objet en ces termes : 



« J'ai l'honneur -d'offrir à l'Académie un Traité de la distillation des 

 betteraves. 



» Cette industrie spéciale, depuis longtemps essayée, n'a pris d'impor- 

 tance réelle qu'après l'élévation considérable du cours de l'alcool, alors 

 que la maladie de la vigne avait réduit, dans une énorme proportion, les 

 approvisionnements des produits alcooliques et les quantités de matières 

 premières employées par les distilleries. 



» La distillation des betteraves_, annexée d'abord avec succès à trente 

 sucreries indigènes, combla, l'année dernière, une partie seulement du dé- 

 ficit. Lorsqu'elle sera mise en pratique dans un plus grand nombre d'usines 

 durant la campagne prochaine, elle ramènera probablement la production 

 près du niveau de la consommation, en versant dans le commerce 3 à 

 400000 hectolitres d'alcool rectifié. 



» Mais ce qui me semble donner à cette industrie un haut degré d'intérêt 

 général, c'est que, sans doute, elle pourra survivre aux circonstances pas- 

 sagères, nous devons l'espérer, qui l'ont fait naître : soit qu'après avoir été 



i33.. 



