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je détermine sans peine, dans tous les cas, les valeurs approchées des 

 termes qui occupent dans chaque série un rang très-élevé. 



» Les diverses valeurs de 6, correspondantes aux diverses valeurs de a, 

 sont évidemment les modules des valeurs de t correspondantes aux valeurs 

 de X, que fournit non plus l'équation donnée, mais la dérivée de cette 

 équation. Par conséquent les divers nombres auxquels ô peut se réduire 

 sont tous connus, quand on sait résoudre l'équation dérivée. 



» Ajoutons qu'au lieu de développer les diverses racines de l'équation 

 donnée suivant les puissances ascendantes du paramètre t, on peut les dé- 

 velopper suivant les puissances ascendantes du paramètre < — t, t étant une 

 valeur particulière de t. On peut ainsi obtenir un grand nombre de solu- 

 tions diverses d'une même équation. 



» Veut-on, par exemple, résoudre le problème aux cartes homalo- 

 graphiques de M. Babinet? Alors on pourra déterminer la racine iL de 

 l'équation 



(i) tj> — sinij) = T ^v;,".; 



non-seulement à l'aide de la formule 



sin (j< = A, sin T + Aj sin 2 Z" -l- A, sin 3 7"' -t- A 4 sin 4 7^ 



^'^^ ^ =§A„sinnr, 



n = o 



les valeurs de A,, Aj, A,, A4, etc., étant 



0,88010..., 0,35284..., 0,20604..., o,i4o55..., 

 et la valeur de A„ étant sensiblement, pour de grandes valeurs de «, 

 . . 0,89461... o,oi5oo 



A„ — = — 7 j : 



mais encore, à l'aide de la formule 



(3) (L = < -f- 5- + -7 h -= 1 Ï70 h . . . , 



^ ' ' DO 1400 202000 17248000 



la valeur de t étant « 



t = (6 r)3, 



