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un principe qui régit presque toutes les applications, et il compose sa 

 théorie. 



» On a dit souvent que cette théorie rendrait, seule, immortel le nom 

 de Laplace. Mais je suis fondé à croire que ces paroles ne portaient que sur 

 les heaux développements d'analyse qui lui sont dus ; et que le principe de 

 probabilités, si général, si fécond, n'a frappé les yeux que d'un bien petit 

 nombre de personnes. S'il n'en était ainsi, je suis persuadé qu'au lieu de 

 l'ébranler, de le révoquer en doute, on s'efforcerait de le consolider, et de 

 montrer comment Laplace l'a entendu ; comment on peut en abuser par des 

 applications mal conçues, ou incomplètes; comment enfin les progrès de 

 l'analyse peuvent servir à répandre le jour sur le calcul des probabilités. 

 Mais plusieurs n'y ont vu qu'une occasion de problèmes d'analyse, et ceux 

 qui ont cherché l'esprit de cette analyse, se sont épuisés en vains efforts 

 pour remplacer les calculs de Laplace par ce qu'on appelle des démons- 

 trations faciles, des preuves populaires. 



» Jusqu'ici, il ne semble pas possible d'opérer ce remplacement dès 

 qu'on veut connaître la grandeur de la probabilité d'une erreur donnée. 

 L'analyse suivie par Poisson, l'analyse que M. Cauchy vient d'employer 

 avec un peu plus de cette rigueur qui doit régir les mathématiques, ne don- 

 nent, en fait de calculs numériques, de vraies applications pratiques, rien 

 de plus que les formules si commodes que Laplace a su tirer de la sienne. 



» Mais si l'on veut se borner à démontrer la méthode des moindres 

 carrés, en ce qui touche la combinaison des observations, sans calculer la 

 grandeur de l'erreur, et seulement en prouvant que cette méthode opère 

 de manière à la rendre un minimum : il ne faut plus d'analyse transcen- 

 dante, ni même de grande contention d'esprit, une fois qu'on a bien envi- 

 sagé les conditions qui font un principe général de la découverte de Laplace. 



» Deux choses, en effet, ont toujours surpris et surprendront toujours, 

 quand, pour la première fois, on vient à considérer le résultat final qu'il a 



livré aux observateurs. C'est, d'une part, que l'intégrale -=- I dte~ se 



reproduit sans cesse, comme expression approchée de la probabilité ; et de 

 l'autre, que les écarts ou les erreurs sont proportionnels à la limite de cette 

 intégrale, et à une fonction de la moyenne des carrés des différences entre 

 chaque erreur possible et sa moyenne. C'est là tout ce qu'il reste dans l'ap- 

 proximation de Laplace, du caractère primitif de la fonction de probabi- 

 lité qui régnait pendant les observations. 



