( 3.3) 



» 11 semble, au premier abord, qu'il y ait un lien mystérieux entre 

 les probabilités et cette intégrale qui s'est présentée à M. Gauss dans ses pre- 

 mières recherches, comme une conséquence du principe de la moyenne 

 arithmétique qu'il adoptait gratuitement, et qui est ensuite ressortie de l'a- 

 nalyse de Laplace, basée uniquement sur ce que les observations sont en 

 grand nombre. Aussi, plus d'un savant a-t-il pensé qu'une connaissance 

 mieux approfondie de la théorie des probabilités amènerait à reconnaître que 



la loi de probabilité des erreurs est représentée par la fonction — e~ '* . Mais 



c'est là une de ces vues inexactes qui conduisent à des conséquence? erro- 

 nées : et celle-ci en a produit en grand nombre, tant au point de vue théori- 

 que, que dans les résultats pratiques. Il suffira de dire ici qu'il n'y a pas de 

 liaison nécessaire entre cette exponentielle et les lois de probabilités; 

 qu'elle n'est qu'un moyen d'approximation très-commode, mais qui pour- 

 rait être remplacé par d'autres formules; que ce qui la ramène sans cesse, 

 c'est qu'elle est très-propre à représenter une fonction aux environs du 

 maximum, mais qu'elle ne la représente qu'à peu près; et que même dans 

 les questions où elle offre le plus de facilité comme approximation, elle 

 donne fréquemment des résultats dont la fausseté est manifeste dès qu'on 

 veut l'employer à des raisonnements un peu complexes, au lieu de la tenir 

 pour ce qu'elle est réellement ; c'est-à-dire pour une pure machine arithmé- 

 tique, bonne aux calculs numériques. 



» Mais il n'en est pas ainsi de la moyenne des carrés des différences des 

 erreurs à leur moyenne. Ce n'est pas un élément arbitraire de l'approxi- 

 mation ; ni, comme le croyait M. Gauss, une mesure arbitraire de là pré- 

 cision, à laquelle on pourrait substituer toute autre moyenne de puissances 

 de degré pair. Tout au contraire, la moyenne des carrés renferme la con- 

 dition fondamentale du développement des probabilités à mesure que les 

 observations se multiplient; et s'il n'est pas permis de dire à priori qu'on ne 

 saurait trouver quelque fonction plus avantageuse ( autre que les moyennes 

 de degré pair), on peut affirmer que dans l'hypothèse d'une telle décou- 

 verte la fonction pourrait être remplacée par un emploi convenable de la 

 moyenne des carrés. 



» La raison en est bien simple. Pour l'expliquer je prendrai, comme l'a 

 fait M. Cauchy, le cas le plus ordinaire de la méthode des moindres carrés. 



» Lorsqu'on veut résoudre un système d'équations du premier degré, où 

 entrent des quantités observées co ( , w 2 , « 3 ..., qui sont affectées de certaines 

 erreurs égales respectivement à e ( , e 2 i £*•>•■■■> on multiplie chacune de ces 



