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 qui sera de l'ordre n 1 , ordre supérieur à celui de tous les autres termes. 

 Ainsi ce sera seulement ^S. B (a — pV' qui conservera l'ordre de n; et 

 cela uniquement par le grand terme contenant la somme des moyennes 

 des carrés. Il n'y aura donc nul moyen d'éviter la discussion de cette 

 somme. 



» Ces remarques mettent hors de doute l'erreur commise par M. Gauss, 

 qui, comme je l'ai dit, avait affirmé que le choix de la somme des carrés 

 était arbitraire, et qu'on pourrait à volonté prendre pour mesure des écarts 

 des observations une somme de puissances quelconques (voir Theoria 

 combinationis observationum minimis erroribus obnoxiœ). Cela soit dit 

 en passant. Ici les mêmes remarques constatent que la seule moyenne 

 des carrés se conservant dans l'ordre nécessaire, et se représentant dans 

 toutes les sommes de puissances suivantes, il n'y aura pas ouverture à 

 nouvelle discussion. 



» Maintenant, rien ne sera plus facile que de reconnaître, par l'ex- 

 pression 



S.B (a - p.)' = {h\+ h\+ h\ + ...)S.b(s - p.)*, 



qu'il faut rendre un minimum la somme des carrés des facteurs h;. 



» Dans la résolution des équations données, ces facteurs sont généra- 

 lement de l'ordre de -: et, par suite, la somme de leurs carrés est du même 



ordre." 



» Donc la moyenne S . B (<? — /u.,) 2 sera d'autant plus rapprochée de zéro 

 (ou du terme milieu du polynôme qui aura zéro pour exposant), que S. A 2 

 sera moindre ou que n sera plus grand. Donc ce nombre croissant, toute la 

 probabilité dans le produit P se concentrera dans les termes voisins du 

 milieu. Il faut bien qu'il en soit ainsi, puisque le nombre des termes de P 

 est infini, ou s'il est fini, qu'il est très-grand de l'ordre de n : et que les expo- 

 sants a deviennent infinis, ou du moins de ce même ordre très-élevé. Si à 

 une distance un peu considérable du terme milieu, dont la moyenne des 

 carrés se rapproche sans cesse, il subsistait des termes réunissant quelque 

 probabilité, il est manifeste que ce rapprochement deviendrait impossible. 

 Pour n infiniment grand, la moyenne des carrés est infiniment petite; or 

 tous ses termes sont positifs : donc tous ceux dans lesquels entrent des 

 écarts qui ont quelque valeur sensible ne réunissent qu'une probabilité infi- 

 niment petite. Il ne reste de probabilité qu'aux écarts les plus voisins 

 de zéro. 



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