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» Il faut toutefois bien entendre qu'un écart de l'ordre de —= sera encore 



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très- voisin de zéro , puisqu'il s'agit de la moyenne des carrés qui est de 



l'ordre de-; et qu'ainsi le carré de cet écart sera bien de l'ordre même de 



n » 



cette moyenne. 



» Bien avant que n soit infini, on conçoit sans doute actuellement d'une 

 manière nette que quand ce nombre deviendra très-grand, les écarts pro- 

 bables seront très-petits, selon que la moyenne de leurs carrés deviendra 

 plus petite. Ils diminueront avec cette moyenne, et réciproquement elle 

 diminuera avec ces écarts. De sorte qu'en rendant cette fonction un mini- 

 mum, on renfermera l'erreur dans les limites probables les plus étroites. 

 Mais on sait que cette condition du minimum, conduit au procédé que 

 Legendre a appelé méthode des moindres carrés. C'est donc cette méthode 

 qu'il faut suivre quand on traite des équations plus nombreuses que les 

 inconnues cherchées. 



» Si ces considérations ne suffisent pas, on peut calculer au moins la 

 forme de la probabilité, et la marche de la grandeur qu'elle prend avec le 

 nombre croissant des observations. 



» Supposons, par exemple, que l'erreur doive être comprise entre les 

 limites 



±: t\/*s.b(E-iJ.y. 



Aprèsn observations, la moyennedes carrés s'exprimant par S. A 2 x S. £ (s — f/.) 2 , 

 ou bien par -S. b (s — jjl) 2 , le nombre k étant très-petit relativement à n : les 

 limites pour rester constantes prendront la forme 



» Mais puisque la moyenne des carrés est -S. ils — |x) 2 , il est clair que 



les termes de cette moyenne placés au delà des limites ci-dessus ne peuvent 

 en fournir qu'une fraction f . La somme de ces termes est donc 



S=/.Js.A(e-M 2 . 



D'un autre côté, p étant la probabilité de tous ces termes au delà des limites, 

 on aura évidemment 



