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5 étant inférieur à i, puisque t 2 . 2$.b(s — p.)' esl le plus petit des écarts 

 qui entrent dans les termes en question. 



» Égalant ces deux valeurs de S, on obtient 



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et la probabilité que l'erreur tombe entre les limites assignées sera 



«/ h 



p = x - 



2,1' n 



Ainsi la probabilité croît constamment avec le nombre des observations. 

 Pour une même probabilité, les limites se resserrent donc, ainsi qu'il a été 

 dit. 



» L'esprit de l'analyse de Laplace est dès lors facilement saisissable; et 

 si l'on veut calculer avec précision la grandeur de la probabilité obtenue, 

 on peut reprendre cette analyse. On .pourra, si on le préfère, adapter aussi 

 à ce calcul celle que M. Cauchy a donnée dans le Compte rendu de la séance 

 du 16 août, p. 269 et antérieures. 



» Mais les considérations précédentes ne laissent aucun doute sur les 

 propriétés de la moyenne des Carrés. Comme le raisonnement a été général, 

 il s'ensuit que la fonction de probabilité peut être quelconque. 



» J'ai hâte d'arriver aux exceptions signalées par M. Cauchy; car elles 

 ne modifient nullement l'opinion de Laplace. 



» Il semble , an premier abord , qu'il n'ait pu dire une fonction quelcon- 

 que, puisqu'il faut pour la discussion précédente que la moyenne des carrés 

 des écarts, S. h (s — p) a , soit une quantité finie. Mais qui ne voit que 

 Laplace a exclu toute fonction des erreurs qui n'offrirait pas une valeur 

 finie de la moyenne des carrés de leurs écarts? Il n'avait pas besoin de le 

 dire , puisque cette moyenne entre dans tous ses calculs , et sert de mesure 

 à ce qu'il a nommé le poids des résultats. Sans nul doute, il aurait pu ajou- 

 ter expressément cette exclusion de toute fonction de probabilité incapable 

 de donner une moyenne finie des carrés des écarts. Il est probable qu'il ne 

 l'a point fait, parce qu'il regardait comme évident que dans des observa- 

 tions, je ne dirai pas même précises, mais seulement conduites avec quel- 

 que connaissance des instruments, les erreurs sont finies, et, par cela même, 

 toutes les fonctions de probabilités offrent une moyenne finie pour les car- 

 rés, et bien plus pour les puissances supérieures des écarts. Ces dernières 

 moyennes sont inutiles, toutefois ; elles n'entrent que dans un reste que 

 Laplace néglige; et dans le passage cité de M. Cauchy, on trouvera T si l'on 



