( 3*8 ) 



D'ailleurs, sauf le cas exceptionnel où la condition (6) serait vérifiée, les 

 formules (10) fourniront toujours des valeurs finies et déterminées de a, 

 S,..., v). Ces valeurs toutefois dépendront des signes attribués aux fac- 

 teurs X,, X 2 ,..., X,„, attendu que le rapport 



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v/T? 



se réduira ou à + i , ou à — i , suivant que le facteur X/ sera positif ou 

 négatif. 



» Remarquons encore que, parmi les facteurs X,, X 2 ,..., X„, le nombre de 

 ceux qui se réduiront à zéro ne pourra généralement être supérieur à 

 n — m. Car, n — m facteurs étant supposés nuls, les m facteurs restants se 

 trouveront, pour l'ordinaire, complètement déterminés par les formules (2) 

 qui fourniront pour ces m facteurs des valeurs généralement distinctes de 

 zéro. 



§ II. — Sur le système de facteurs pour lequel la plus grande erreur à craindre dans la 

 valeur d'une inconnue devient la plus petite possible. 



» On peut demander quel est le système de facteurs pour lequel l'er- 

 reur a, c'est-à-dire la plus grande erreur à craindre dans la valeur de l'in- 

 connue x, devient la plus petite possible. 



» Lorsque les équations linéaires données renferment une seule incon- 

 nue x, la question se résout immédiatement à l'aide des formules (5), {6) 

 de la page 270. En vertu de ces formules, pour que la plus grande erreur 

 à craindre sur la valeur de x soit la plus petite possible, il sera nécessaire, 

 comme on l'a dit, que les signes des facteurs X,, X 2 ,..., X„ soient précisé- 

 ment les signes des coefficients a t , « 2 , .., a„ ; et, si l'on nomme a la plus 

 grande erreur à craindre, l'erreur a, en devenant la plus petite, possible, se 



réduira, au signe près, au plus petit des rapports — > — >•■•» — En consé- 

 quence, la plus petite valeur de a sera 



si a, est celui des coefficients a t , <2 2 ,..., a„ qui offre la plus grande valeur 

 numérique; et, d'ailleurs, pour obtenir cette valeur de a, on devra supposer 



(2) X, = -, X 2 = o,..., X„ = o. 



«i 



» Ces conclusions cesseraient d'être légitimes, si les équations proposées 



