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renfermaient plusieurs inconnues. Mais, quel que soit le nombre m de ces 

 inconnues, on peut, à l'aide des principes établis dans le § I er , déterminer 

 la plus petite valeur de a, et le système de facteurs correspondants. En 

 effet, dans ce système, sauf des cas exceptionnels où les coefficients 

 a h b t ..., h t satisferaient à certaines conditions, m facteurs au moins 



A | , À 2 , . . . , A,„ 



acquerront des valeurs distinctes de zéro, et, pour éliminer ces mêmes fac- 

 teurs de la somme A, il suffira d'assujettir les coefficients a, S,..., fj aux 

 conditions (10) du § I er , c'est-à-dire aux formules 



(3) a, = o, a 2 = o,..., a,„ = o, 



puis de remplacer la formule (5) par la formule (9). Alors aussi, sauf des 

 cas exceptionnels, les quantités 



seront généralement distinctes de zéro, et, par suite, il sera nécessaire que 

 les facteurs X mH _,, X,„ +2 ., ..., X„ se réduisent tous à zéro. Car si l'on n'avait pas 



(4) X m+ , = o, X m+2 = o,..., X„ = o, 



si, par exemple, X„ différait de zéro, il suffirait d'attribuer à X„ un accroisse- 

 ment infiniment petit, mais affecté d'un signe contraire au signe de a„, 

 pour faire décroître la quantité A et par suite l'erreur ». Donc alors l'erreur 

 a ne serait pas, comme on le suppose, la plus petite possible. D'ailleurs, 

 quand les formules (4) seront vérifiées, les valeurs de X,, X 2 ,..., X,„ seront 

 immédiatement fournies par les équations 



(5) Sfl/X, = 1, S£,X, = 0,..., S^,X / = o, 

 et les formules (5), (9), (4) du § I er donneront 



(6) A = v / T?-}-v / Xf+--.+ V / X 



(7) 8 = K0!. 



1 <£ = a, 



Donc la plus petite valeur de a sera généralement de la forme xa, a étant 

 une quantité positive, déterminée par le système de m équations analogues 

 aux formules (3), c'est-à-dire par m équations de la forme 



(8) a t a -+- b ,§-+-. . .4- h ,14 = -pL, 



vV 



et généralement aussi les facteurs X,, X 2 ,..., X,„, propres à fournir cette plus 



