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lesquelles on veut renfermer l'erreur £, et P la probabilité de coïncidence 

 de cette erreur avec une quantité comprise entre les limites — v, v. Si, 

 en attribuant aux facteurs X,. X 2 ,..., 1„ des valeurs telles, que la plus 

 grande erreur « devienne la plus petite possible, on pose précisément 

 y .-= «, la probabilité P se changera en certitude, et acquerra ainsi la plus 

 grande valeur possible. Far suite, si l'on attribue à v une valeur qui soit in- 

 férieure à la valeur de a, déterminée dans le § II, mais qui en diffère très- 

 peu, le système de facteurs qui fournira la plus grande valeur de P différera 

 très-peu du système qui correspond à cette valeur de a. 



» Ainsi, par exemple, si, en supposant les inconnues réduites à une 

 seule x, et en désignant par a, celui des coefficients a , , rt a , . . . , a„ qui offre la 

 plus grande valeur numérique, on attribue à v une valeur inférieure au rap- 

 port -=-. mais tres-peu différente de ce rapport, le système de facteurs qui 



fournira la plus grande valeur de P différera très-peu du système déter- 

 miné par les formules 



(i) •/, = -. X 2 = o, X 3 = o,..., l n — o. 



D'ailleurs, ce dernier système sera, en général, très-différent de celui que 

 fournirait la méthode des moindres carrés. Donc, pour des valeurs de u suffi- 

 samment grandes, la méthode des moindres carrés sera loin de fournir la 

 valeur x de x, correspondante à la plus grande valeur de P. Cette conclu- 

 sion, qui subsiste, quelle que soit la limite x et le nombre n des équations 

 données, s'étend évidemment au cas où, ces équations renfermant plusieurs 

 inconnues, on remplace le système de facteurs que déterminent les for- 

 mules (i) par celui qui rend alors la valeur de « la plus petite possible. En 

 conséquence, on peut énoncer généralement la proposition suivante : 



» Si l'on nomme v la limite au-dessous de laquelle on veut abaisser l'er- 

 reur $• de l'inconnue oc, et P la probabilité de la coïncidence de celte erreur 

 avec une quantité comprise entre les limites — v, -hv, le système de /ac- 

 teurs correspondant à la plus grande valeur de P sera ordinairement, pour 

 des valeurs de v suffisamment grandes, très-différent de celui que donne- 

 rait la méthode des moindres carrés, quel que soit d'ailleurs le nombre n 

 des quantités fournies par l'observation, et quelle que soit la limite x assignée 

 aux erreurs que comportent ces mêmes quantités. 



» Il semblerait au premier abord que, dans le cas où le nombre n de- 

 vient très-grand, on pourrait tirer des conclusions différentes ou même 

 opposées d'une formule établie dans le § 1 er du précédent Mémoire. Il 



