^ 333 ) 



semble, en effet, que, pour de grandes valeurs de n, les produits a, X, , 

 a t X 2 ,..., a n X„ assujettis à vérifier la condition 



(2) a,X, + « 2 X 2 -+-...+ a„X„ = i, 



et, par suite, les facteurs X,, X 2 ,..., X„ doivent généralement se réduire à 

 des quantités très-petites de l'ordre -; et si cette réduction a lieu, si d'ail- 

 leurs, en attribuant au nombre une valeur très-grande d'un ordre supé- 

 rieur à celui de >Jn, mais inférieur à l'ordre de n, on néglige l'inté- 

 grale (23) de la page 268 vis-à-vis de l'intégrale (2a), alors la valeur de P 

 paraît devoir être sensiblement celle que donne la formule (33) de la 

 page 269, c'est-à-dire celle dont le maximum est fourni par la méthode des 

 moindres carrés. Mais la formule (33), établie comme on vient de le dire, 

 repose évidemment sur des hypothèses qui peuvent ne pas se réaliser. 



» En premier lieu, de ce qu'on attribue au nombre n une très-grande 

 valeur, il n'en résulte pas nécessairement que les facteurs X ( , X 2 ,..., X„ 

 soient tous très-petits. Le contraire arrivera si l'on attribue à la plupart 

 d'entre eux des valeurs nulles, comme dans le § II du présent Mémoire. Il 

 y a plus; parmi les facteurs X,, X 2 ,..., X„ plusieurs pourront conserver des 

 valeurs finies dans le cas même où l'on supposera ces facteurs déterminés 

 par la méthode des moindres carrés. 



» En effet, considérons spécialement le cas où, les inconnues étant 

 réduites à une seule x, les coefficients a t , a a ,..., a„ de cette inconnue, 

 dans les équations linéaires données, forment une progression géomé- 

 trique dont le premier terme est «, et la raison r. Alors on aura 



(3) a t =ar l ; 



et en supposant les facteurs X,, X 2 ,..., X„ respectivement proportionnels aux 

 coefficients a,, a 2 ,..., a„, conformément à la règle fournie par la méthode 

 des moindres carrés, on aura encore, eu égard à l'équation (2), 



{ / \ \_ ^2 ^n i_ 1 — r 



W l — — r"-'~ai — r n ' 



Or, si, la valeur de a n'étant pas très-grande, on attribue à r une valeur 

 comprise entre les valeurs o, 1 , mais sensiblement distincte de ces limites, 

 les termes de la suite 



A(, A 2 ,..., A n , 

 C. R., i853, 2m« Senuttr*. (T. XXXVII, M 9.) 46 



