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 équation de la forme 



A . r. tang ô' + Br + C tango' + D = o. 



Ce qui démontre le théorème. » 



calcul des probabilités. — Mémoire sur les résultats moyens d'un très- 

 grand nombre d'observations; par M. Augustin Cauchy. 



« Le règlement ne permettant pas d'insérer ce Mémoire dans les Comptes 

 rendus^ nous nous bornerons à en indiquer sommairement les principaux 

 résultats. 



» L'auteur, adoptant les notations des pages 264 et 265, commence par 

 rappeler la formule 



dans laquelle on a 



(2) <P(e) = f (i t Q) f (i,Q)... ? (i n e), 



(3) ?(0)= 2 f *f(Ocos0sd£. 



» La fonction f (e), qui représente l'indice de probabilité de l'erreur s, 

 est assujettie à la condition 



(4) 2 r x f( 6 )de=i, 



«/o 



à laquelle on satisfera, si l'on pose 



(5) f( 6 )=K*( 6 ), 



©(s) étant une fonction arbitraire, mais toujours positive, de g, et K. une 

 constante positive déterminée par la formule 



(6) K = 





dg 



* 



» Injonction auxiliaire <p(0), déterminée par la formule (3), jouit de 

 propriétés remarquables. Elle se réduit à l'unité pour une valeur nulle de ; 

 pour toute autre valeur de 0, elle s'abaisse numériquement au-dessous de 

 l'unité; et si l'on pose 



(7) • [*(*)? = 7TT?>' 



m 



